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Wie berechnet ein Taschenrechner/Computer Logarithmen?
Wie erfolgte die erste manuelle numerische Berechnung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wie berechnet ein Taschenrechner/Computer Logarithmen?
Hallo,
ich nehme mal an, daß er es mit den entsprechenden Potenzreihen tut. ![[]](/images/popup.gif) Guck mal!.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reinholddaniel,
durch die Rückführung der Multiplikation auf eine Addition wurde Anfang des 17. Jhr. das Interesse an Logarithmen geweckt und Napier machte sich als erster auf, ein Tabellenwerk zu erstellen und die hieraus abgeleiteten Verhältnisse der Zahlen untereinander auf eine Art Vorläufer des Rechenschiebers zu übertragen.
Zur Art des Berechnung, die mit Hilfe von Sinuswerten passierte, habe ich hier ein recht interessantes Papier gefunden.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mo 31.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Computer hat die "floating Point" Zahlen schon als Logarithmen gespeichert.
(die muss er natürlich dazu auch erst berechnen.)
Ob das auch im TR so ist weiss ich nicht.
Man verwendet sicher nicht die Taylorreihe, die konvergiert zu schlecht.
1. man rechnet die log. nur für ein kleines festes Intervall, etwa 1 bis e oder noch kleiner.
(entsprechend andere fkt. die restlichen Zahlen werden durch die funktionalgleichung in das Intervall transformiert.
2. man nimmt eine meist trickreich gefundene rationale Approximation, also kein Polynom in dem Intervall. so ist z. bsp die erste Taylorapprox von [mm] e^x [/mm] 1+x, die Approx [mm] \bruch{1+x/2}{1-x/2} [/mm] ist schon sehr viel besser!
3. verschiedene Programmiersprachen verwenden verschiedene Approx. soweit ich weiss gibt es dafür keinen Standard.
z. Bsp kann man einige Werte in dem Intervall genau ausrechnen, einmalig und sie speichern, dazwischen dann ein festes Interpolationspolynom.
hat man eine fkt, etwa [mm] e^x [/mm] ein gutes Verfahren, so wird die Umkehrfkt durch ein Newtonverfahren bestimmt, wobei die ersten schritte mit schlechten werten für [mm] e^x [/mm] auskommen und erst der letzte Schritt mit voller Genauigkeit berechnet wird.
4. Was das einzelne Programm dann wirklich verwendet, kann ich nicht sagen, könnte man nur direkt nachsehen.
5. Was für die Schule in Angelas link etwa erzählt wird, ist nur die Angabe wie so was prinzipiell möglich wäre, nicht die technische Wirklichkeit.
6. mein wissen stammt aus zeiten, in denen man Rechner noch möglichst schnell machen wollte durch gute Allgorithmen, da man heute einfach schnellere Rechner verwendet ist davon einiges sicher überholt, ich seh aber nicht warum man auch heute ne langsamere methode verwenden sollte.
Ich seh grade, du bist in der 10.ten Klasse. Also frag bitte nach, wenn du nur Bahnhof verstehst, dann versuchen wirs einfacher.
gruss leduart
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