Logarithmen- was bedeutet das? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Mo 06.03.2006 | | Autor: | manamana |
| Aufgabe 1 | | ln (No exp (-rt) = [mm] lnN^0 [/mm] -rt |
| Aufgabe 2 | | L= 10 lg (I/Io); I= Io exp(L/10) |
hallo,
ich habe hier 2 bereits gelöste (nicht von mir) beispiele. mein matheunterricht ist schon länger her, und ich habe sonst keine erklärenden unterlagen dazu.
also: ich weiß vorallem nicht was die ganzen ausdrücke bedeuten, ich kenn ln und lg, aber was bedeutet exp, -rt, N, I und L? wie rechne ich das? mir würde eine kurze erklärung die die rechnung nachvollziehbar macht reichen.
vielen dank für die hilfe!! lg
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Hallo!
> ln (No exp (-rt) = [mm]lnN^0[/mm] -rt
> L= 10 lg (I/Io); I= Io exp(L/10)
> hallo,
> ich habe hier 2 bereits gelöste (nicht von mir) beispiele.
> mein matheunterricht ist schon länger her, und ich habe
> sonst keine erklärenden unterlagen dazu.
> also: ich weiß vorallem nicht was die ganzen ausdrücke
> bedeuten, ich kenn ln und lg, aber was bedeutet exp, -rt,
> N, I und L? wie rechne ich das? mir würde eine kurze
> erklärung die die rechnung nachvollziehbar macht reichen.
Also, exp ist die Exponentialfunktion, also die Umkehrfunktion des Logarithmus. Was das andere sein soll, weiß ich nicht, vor allem schreibst du einmal No und einmal [mm] N^0, [/mm] was meinst du denn jetzt? Und wie meinst du Io oder meinst du vielleicht [mm] \IN_0 [/mm] oder so etwas? Ich fürchte, hier sind ein paar mehr Infos nötig: wo hast du die Aufgabe genau her und wie lautet die Rechnung und die Lösung?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Mo 06.03.2006 | | Autor: | manamana |
okay ja.. ich hab nicht gewusst wie ich das richtig anschreib,
No und Io soll jeweils N und I mit einer tiefgestellten 0 sein: [mm] N_0 [/mm] und [mm] I_0; [/mm] das [mm] N^0 [/mm] gehört schon so, der rest is eigentlich genau wies da steht.
das beispiel hab ich aus einem skriptum, aus einer liste ähnlicher beispiele, da gibts sonst keine weiteren infos dazu.
vielen dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Di 07.03.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
so auf den ersten Blick scheint mir das eine Sammlung von praktischen Anwendungen der  Logarithmusgesetze in der Physik/Technik zu sein.
Aufgabe 1 sieht mir verdächtig nach der radiaktiven Zerfallsgleichung aus:
[mm]N(t)=N_0 \exp(-rt)[/mm]
(wobei man die Exponentialfunktion natürlich auch als [mm]e^{-rt}[/mm] schreiben könnte).
Dabei ist N(t) die Anzahl der vorhandenen Kerne eines radioaktiven Stoffes zum Zeitpunkt t, [mm] N_0 [/mm] die Teilchenzahl zum Zeitpunkt t=0 und r die Zerfallskonstante.
In der Aufgabe wird die Zerfallsgleichung logarithmiert und man findet eine lineare Abhängigkeit von r und t, d.h. bei logarithmischer Auftragung von N über t sollte man eine Gerade erhalten. Übrigens bin ich der Meinung, dass es auch rechts vom Gleichheitszeichen [mm] N_0 [/mm] heißen müsste. Warum? Schau Dir mal die Logarithmusgesetze an und versuche damit die linke Seite umzuformen.....
Aufgabe 2 könnte irgendwas mit einer stromdurchflossenen Spule zu tun haben. I und [mm] I_0 [/mm] wären dann irgendwelche Stromstärken, L die Induktivität der Spule. Meine erste Eingebung war der Stromverlauf beim Ein- oder Ausschaltvorgang, aber da fehlt mir noch eine Zeit (t) und eine Spannung (U) sowie ein Minuszeichen., die 10 kann ich nicht wirklich einordnen. Das ganze könnte auf eine Bestimmung der Induktivität gezielt haben, aber so ganz aus dem Zusammenhang gerissen ist das alles schwer zu sagen. Übrigens steckt auch hier wieder ein Fehler drin, die beiden Gleichungen sind nicht äquivalent. Welchen Buchstaben muss man abändern, dass es stimmt?
Viel Licht wird das jetzt nicht ins Dunkel gebracht haben, aber vielleicht dämmert es ja noch etwas weiter.....
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Mi 08.03.2006 | | Autor: | manamana |
Vielen Dank für die Hilfe, habs zumindest teilweise verstanden..
zu 1: ja es heißt wirklich auch auf der rechten seite [mm] N_0
[/mm]
zu 2: das ist die weber-fechnersche formel, und sagt, dass die stärke von sinneseindrücken logarithmisch zur intensität des physikalischen reizes ist. I ist also die intensität der schallquelle, L die empfunden lautstärke in dB und [mm] I_0 [/mm] die Reizschwelle. Die Lösung lautet richtig: I= [mm] I_0 10^{L/10}
[/mm]
Grüße
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