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| Aufgabe | | [mm] 25*2^{x}=10^{x} [/mm] |
Hallo und Herzlichen dank, an alle, die mir helfen wollen/können.
Also folgendes Problem : Ich schreibe morgen um exakt 8:00 eine Mathematikarbeit (Ich weiß, das fällt mir früh ein. . .)
mit dem dem Schwerpunkt :
Exponential und Logarithmusfunktionen
Da ich gerade bemerkt habe, dass es einfach keinen Sinn hat weiter auf Aufzeichnungen zu starren, die man nicht versteht wende ich mich hiermit an die Große weite Welt.
Also ich bräuchte einen Crashkurs in der anwendung der 3 Logarytmusgesetze und habe mir dafür einfach mal eine aufgabe aus meinen aufzeichnungen gepickt und zwar :
[mm] 25*2^{x}=10^{x}
[/mm]
Es wäre super nett, wenn jemand mir diese aufgabe einfach mal Schritt für Schritt erläutern könnte !
(Ich würe mich auch sehr über ähnliche Übungsaufgaben freuen)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(Ich wiß, meine Rechtschreibung ist eine Katstrophe aber dies ist eine Verzweiflungstat ^^)
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> [mm]25*2^{x}=10^{x}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> [mm]25*2^{x}=10^{x}[/mm] | [mm] :2^x
[/mm]
<==>
[mm] 25=\bruch{10^x}{2^x}=(\bruch{10}{2})^x=5^x
[/mm]
Nun mußt Du Dir überlegen, fünf hoch wieviel gerade 25 ergibt. Das ist nicht schwer.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{25}{2^{x}}=8^{x} [/mm] |
Danke für die schnelle antwort!
Nächster Fall: Nur eine kurze Überprüfung meiner Gedanken
Also aufgabe :
[mm] \bruch{25}{2^{x}}=8^{x} |*2^{x}
[/mm]
[mm] 25=(8*2)^{x}
[/mm]
log25=log16+x |:log16
1.16096447=x
Ich wollte nur kurz wissen, ob das korrek ist
Vielen dank im Vorraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Mi 15.10.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{25}{2^{x}}=8^{x}[/mm]
> Danke für die schnelle antwort!
> Nächster Fall: Nur eine kurze Überprüfung meiner Gedanken
> Also aufgabe :
> [mm]\bruch{25}{2^{x}}=8^{x} |*2^{x}[/mm]
>
> [mm]25=(8*2)^{x}[/mm]
> log25=log16+x |:log16
> 1.16096447=x
>
> Ich wollte nur kurz wissen, ob das korrek ist
Leider nicht.
Aus [mm] 25=16^x [/mm] folgt log 25=x*log 16.
Gruß Abakus
> Vielen dank im Vorraus
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Hat sich erledigt dank an Loddar und Natürlich an abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Verzweiflerix!
Bei dem von abakus angesprochenen Fehler scheint es sich aber ldiglich um einen Tippfehler zu handeln; denn Rechenweg und Ergsbnis sind ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Gruß
Loddar
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Danke!! es geht vorran
Soweit so gut :D
Erstest Problem gelöst taucht das 2. auf :
Wie lautet das 2. und 3. Logarithmusgesetz
1. [mm] a=b^{c} [/mm] log a=log b*c
2.???
3.???
Danke ihr seit super weiter so !! :)
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Hallo Verzweiflerix,
> Danke!! es geht vorran
>
> Soweit so gut :D
> Erstest Problem gelöst taucht das 2. auf :
> Wie lautet das 2. und 3. Logarithmusgesetz
> 1. [mm]a=b^{c}[/mm] log a=log b*c
diese Umformung stimmt!
> 2.???
> 3.???
>
> Danke ihr seid super weiter so !! :)
Hmm, ich weiß nicht genau, was du hier mit Logarithmusgesetzen bezeichnest.
Üblicherweise sind es diese 3:
(1) Logarithmus einer Potenz: [mm] $\log_b\left(x^m\right)=m\cdot{}\log_b(x)$ [/mm]
Das ist das erste, was du wohl auch meintest
(2) Logarithmus eines Produktes: [mm] $\log_b(x\cdot{}y)=\log_b(x) [/mm] \ + \ [mm] \log_b(y)$
[/mm]
(3) Logarithmus eines Quotienten: [mm] $\log_b\left(\frac{x}{y}\right)=\log_b(x) [/mm] \ - \ [mm] \log_b(y)$
[/mm]
Schaue doch mal auf ![[]](/images/popup.gif) dieser Seite vorbei, da ist alles mögliche über den Logarithmus zu finden, einschließlich Basisumrechnung, mit vielen Beispielen und Erklärungen
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | | [mm] 3^{x+1}*2^{2*x}=7^{x} [/mm] |
DANKE ! Wunderbar Crashkurs fast fertig ^^
So weiter gehts wenn ich jetzt z.B. die Aufgabe
[mm] 3^{x+1}*2^{2*x}=7^{x} [/mm] habe wie muss ich da vorgehen ? mein Gedanke wäre :
[mm] X+1*\log\left(3\right)*2x*\log\left(2\right)=x*\log\left(7\right)
[/mm]
ab da wird es vermutlich falsch :
[mm] \bruch{x+1*2*x}{x}=\bruch{\log\left(7\right)}{\log\left(3\right)*\log\left(2\right)}
[/mm]
Da hänge ich fest . . .
Wenn es bis dahin richtig ist wie geht es weiter ?
Wenn es bis dahin falsch ist was habe ich falsch gemacht ? (und wie geht es weiter)
VIELEN DANK schonmal im vorraus !
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:12 Do 16.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]3^{x+1}*2^{2*x}=7^{x}[/mm]
> DANKE ! Wunderbar Crashkurs fast fertig ^^
> So weiter gehts wenn ich jetzt z.B. die Aufgabe
> [mm]3^{x+1}*2^{2*x}=7^{x}[/mm] habe wie muss ich da vorgehen ? mein
> Gedanke wäre :
>
> [mm]X+1*\log\left(3\right)*2x*\log\left(2\right)=x*\log\left(7\right)[/mm]
ein Schreibfehler :
[mm](X+1)*\log\left(3\right)+2x*\log\left(2\right)=x*\log\left(7\right)[/mm]
so ists richtig, und setz unbeding Klammern, wenn du dir die nur denkst vergisst du sie dann.
Naechster Schritt:
Klammer aufloesen:
x*log(3) +log(3) + 2x*log(2)=x*log(7)
alee x auf eine Seite, Zahlen auf die andere:
log(3)=xlog(7)-xlog(3)-2xlog(2)
x ausklammern
log(3)=x*(log(7)-log(3)-2*log(2))
jettzt noch durch die Klammer hinter x dividieren.
Damit ist man eigentlich fertig. Wenn ihr ein Zahlenergebnis angeben sollt muss das jetzt in den Taschenrechner!
Halt! die Klammer kannst du noch vereinfachen: wegen log(a/b)=loga -log b
und [mm] 2*loga=loga^2
[/mm]
ist die Klammer [mm] =log(\bruch{7}{3*2^2}+log{7}{12}
[/mm]
sei lieber in der arbeit was pingelig und lass keinen Zwischenschritt weg.
z.Bsp am Anfang:
[mm]log(3^{x+1}*2^{2*x})=log(7^{x})[/mm]
[mm]log(3^{x+1})*+log(2^{2*x})=x*log(7)[/mm]
usw. damit vermeidet man in ner Arbeit die unnoetigen Leichtsinnsfehler dagegen ist es kaum mehr Arbeit!
Viel Erfolg und geh schlafen!
Gruss leduart
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Vielen dank an alle, die mir heute versucht haben mir etwas beizubringen !
Aber besonderer Dank an leduart für seine Tipps !
Jetzt kann ich morgen mit ruhigem Gewissen meine Arbeit schreiben ^^
Nochmals danke und Gute Nacht
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