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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Berechnen Sie.
[mm] log_{b}(\wurzel[3]{b^2}) [/mm] |
Hallo,
da kommt ja raus [mm] x=log_{b}(\wurzel[3]{b^2}), [/mm] denn [mm] b^log_{b}(\wurzel[3]{b^2}) [/mm] = [mm] \wurzel[3]{b^2}.
[/mm]
Kann man sich merken, dass wenn immer etwas in Wurzeln im log() steht, das dies i.d.R auch das gesuchte x ist?
Danke.
LG
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Hallo Mathics,
> Berechnen Sie.
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> [mm]log_{b}(\wurzel[3]{b^2})[/mm]
> Hallo,
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> da kommt ja raus [mm]x=log_{b}(\wurzel[3]{b^2}),[/mm] denn
> [mm]b^log_{b}(\wurzel[3]{b^2})[/mm] = [mm]\wurzel[3]{b^2}.[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Schreibe die Wurzel als Potenz und beachte das Logarithmusgesetz: [mm]\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)[/mm]
>
> Kann man sich merken, dass wenn immer etwas in Wurzeln im
> log() steht, das dies i.d.R auch das gesuchte x ist?
Nein!
>
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> Danke.
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Mathics |
[mm] log_{b}(\wurzel[3]{b^2}) [/mm] = [mm] log_{b}({b^(2/3)})= 2/3*log_{b}b
[/mm]
x=2/3, denn b^(2/3) = b^(2/3)
Richtig?
Danke.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Mathics |
> Jo, du brauchst aber keine Gleichung aufzustellen, einfach
> den Logterm umgormen ...
Wie meinst du das?
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Hallo nochmal,
> > Jo, du brauchst aber keine Gleichung aufzustellen, einfach
> > den Logterm umgormen ...
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> Wie meinst du das?
Na, im Prinzip so wie du es gemacht hast (ohne die "komische" Begründung  ):
[mm]x=\log_b\left(\sqrt[3]{b^2}\right)=\log_b\left(b^{2/3}\right)=2/3\cdot{}\underbrace{\log_b(b)}_{=1}=2/3\cdot{}1=2/3[/mm]
Gruß
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
denn b^(2/3) = b^(2/3)
