Logarithmen berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | logk(4) - logk(2) + logk(3) |
| Aufgabe 2 | | [mm] ln(a^2+a) [/mm] |
Bei Aufgabe 1 soll ich die Terme zusammenfassen. Ergebnis soll logk(6) sein.
Bei Aufgabe 2 so weit wie möglich zerlegen. Ergebnis soll ln(a) + ln(a+1)
Ich habe keine Ahnung, wie das geht. Ich hab hier lediglich ein paar Logarithmusgsetze vor mir, von denen ich keines als anwendbar einstufe.
Wie geht man an so was ran?
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!!!
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Hallo Vokabulator,
> logk(4) - logk(2) + logk(3)
Das soll wohl heißen [mm] \log_k{(4)}-\log_k{(2)}+\log_k{(3)} [/mm] ?
> [mm]ln(a^2+a)[/mm]
> Bei Aufgabe 1 soll ich die Terme zusammenfassen. Ergebnis
> soll logk(6) sein.
Das kann ich bestätigen.
> Bei Aufgabe 2 so weit wie möglich zerlegen. Ergebnis soll
> ln(a) + ln(a+1)
Auch das ist richtig.
> Ich habe keine Ahnung, wie das geht. Ich hab hier lediglich
> ein paar Logarithmusgsetze vor mir, von denen ich keines
> als anwendbar einstufe.
Naja, das ist vielleicht etwas schnell geschossen.
Bei Aufgabe 1 brauchst Du die beiden Gesetze [mm] \log_c{(a*b)}=\log_c{(a)}+\log_c{(b)} [/mm] und [mm] \log_c{\left(\bruch{a}{b}\right)}=\log_c{(a)}-\log_c{(b)}
[/mm]
> Wie geht man an so was ran?
Bei Aufgabe 2 brauchst Du nur das erste der gerade genannten Gesetze.
Vielleicht liest Du die Gesetze mal von rechts nach links, da gelten sie nämlich auch.
Grüße
reverend
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Hallo reverend.
Jepp, soll so sein, wie du geschrieben hast. Ich weißt nicht, wie ich das k tieferstellen soll.
Wegen der Gesetze. Ich habe da folgende Information:
loga (n + m) = loga(n) * loga(m) geht nicht! Sondern->
Loga(x+y) = loga(x) + loga(1+ (x/y))
Das a sol auch wieder tiefergestellt sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Di 27.09.2011 | | Autor: | eichi |
Für die Lösung deiner Aufgabe habe ich genau die 2 Gesetze genutzt, die reverend. Angeschrieben hat.
Natürlich gelten diese auch andersrum.
Fangen wir doch mal an
[mm] $log_k(4) [/mm] - [mm] log_k(2) [/mm] $
kannst du wie zusammenführen?
Und wie is das Ergebnis?
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> Ich habe da folgende Information:
>
> loga (n + m) = loga(n) * loga(m) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Aus welcher (sehr trüben) Quelle hast du denn diese
Information ?? Das ist schlicht kreuzfalsch !
> geht nicht! Sondern->
> Loga(x+y) = loga(x) + loga(1+ (x/y))
Das stimmt zwar, brauchst du hier aber auch nicht !
Das a tiefstellen kannst du, wenn du davor einen
Tiefstrich setzt, also so:
Die Eingabe log_a liefert [mm] log_a [/mm]
LG Al-Chw.
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Das hier ist meine Quelle.
http://www.mathematik.net/logarithmen/L02s60.htm
Das Gesetz gilt also auch andersherum? Und bei Potenzen und Wurzeln ebenfalls?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:20 Mi 28.09.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
in Deiner Quelle steht aber das für
[mm] log_b(u+v) [/mm] nicht gilt [mm] log_b(u+v)=log_b(u)*log_b(v)
[/mm]
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> Das hier ist meine Quelle.
>
> http://www.mathematik.net/logarithmen/L02s60.htm
Hallo Vokabulator,
ullim hat schon geantwortet. Zum Spass habe ich jetzt
noch eine andere Formel aufgestellt, nach welcher man
(in gewissen Fällen) den Logarithmus einer Summe zwar
nicht vereinfachen, aber doch auch in eine Summe von
Logarithmen zerlegen könnte. Hier ist sie:
$\ log(u+v)\ =\ [mm] log\left(\sqrt{u}+\sqrt{-v}\right)\,+\,log\left(\sqrt{u}-\sqrt{-v}\right)$
[/mm]
Gültig ist diese Formel, falls u≥0 und v≤0 (im Fall u=v=0
sind beide Seiten der Gleichung nicht definiert).
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Mi 28.09.2011 | | Autor: | eichi |
> Das Gesetz gilt also auch andersherum? Und bei Potenzen und
> Wurzeln ebenfalls?
>
>
In erster Linie sind as ja keine Gesetze, sondern Gleichungen
so wie $ 1=1 $ oder "b=b" oder $ 2b = (4/2)b $
und dieses "="-Zeichen sagt ja i.d.R. dass die Werte/Terme äquivalente sind, höchstens umgeformt
Also wenn gilt, dass $ log(a*b) = log(a)+log(b) $ ist,
dann gilt automatisch auch, dass $log(a)+log(b) = log(a*b) $ ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Mi 28.09.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> > Das Gesetz gilt also auch andersherum? Und bei Potenzen und
> > Wurzeln ebenfalls?
> >
> >
>
> In erster Linie sind as ja keine Gesetze, sondern
> Gleichungen
Ach was ?
Dann ist das Newtonschen Gravitationsgesetz
$F = -G\ [mm] \frac{m_1\cdot m_2}{r^2} [/mm] $
gar kein Gesetz, sondern nur eine Gleichung ? Man lernt nicht aus !
FRED
>
> so wie [mm]1=1[/mm] oder "b=b" oder [mm]2b = (4/2)b[/mm]
>
> und dieses "="-Zeichen sagt ja i.d.R. dass die Werte/Terme
> äquivalente sind, höchstens umgeformt
>
>
> Also wenn gilt, dass [mm]log(a*b) = log(a)+log(b)[/mm] ist,
>
> dann gilt automatisch auch, dass [mm]log(a)+log(b) = log(a*b)[/mm]
> ist.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Mi 28.09.2011 | | Autor: | eichi |
> > In erster Linie sind as ja keine Gesetze, sondern
> > Gleichungen
>
> Ach was ?
>
> Dann ist das Newtonschen Gravitationsgesetz
>
> [mm]F = -G\ \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}[/mm]
>
> gar kein Gesetz, sondern nur eine Gleichung ? Man lernt
> nicht aus !
>
> FRED
Ich hab nicht gesagt, dass es eine Gleichung ist und daher KEIN Gesetz. Mathematisch gesehen steht auch beim Newtonschen Gravitationsgesetz erstmal eine Gleichung. (erkennbar an dem Gleichheitszeichen). Ich denke, wir müssen hier auch keine Metadiskussion führen.
Meine Intension für die Aussage war übrigens, zu erklären, dass Gleichungen in beide Richtungen gelten. Uns ich denke nicht, dass ich eine falsche Aussage gemacht habe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Mi 28.09.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> > > In erster Linie sind as ja keine Gesetze, sondern
> > > Gleichungen
> >
> > Ach was ?
> >
> > Dann ist das Newtonschen Gravitationsgesetz
> >
> > [mm]F = -G\ \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}[/mm]
> >
> > gar kein Gesetz, sondern nur eine Gleichung ? Man lernt
> > nicht aus !
> >
> > FRED
>
>
> Ich hab nicht gesagt, dass es eine Gleichung ist und daher
> KEIN Gesetz.
Das hast Du gesagt:
"In erster Linie sind as ja keine Gesetze, sondern Gleichungen "
FRED
Mathematisch gesehen steht auch beim
> Newtonschen Gravitationsgesetz erstmal eine Gleichung.
> (erkennbar an dem Gleichheitszeichen). Ich denke, wir
> müssen hier auch keine Metadiskussion führen.
>
> Meine Intension für die Aussage war übrigens, zu
> erklären, dass Gleichungen in beide Richtungen gelten. Uns
> ich denke nicht, dass ich eine falsche Aussage gemacht
> habe.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Mi 28.09.2011 | | Autor: | eichi |
> Das hast Du gesagt:
>
> "In erster Linie sind as ja keine Gesetze, sondern
> Gleichungen "
>
> FRED
Ich weiß, was ich geschrieben habe. Aber da die Diskussion nicht mehr sonderlich produktiv ist, würde ich mich aus dieser zurückziehen :)
Gruß
eichi
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Bei der oberen Aufgabe verstehe ich noch nicht, wie man auf [mm] log_k(6) [/mm] kommt.
Ich rechne doch: [mm] log_k(4) [/mm] - [mm] log_k(2*3) [/mm] und dann [mm] log_k(4/6) [/mm] oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vokabulator!
Hui, aufpassen. ![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Du hast hier folgenden Term berechnet:
[mm]\log_k(4)- \left[ \log_k(2)+\log_k(3) \right] \ = \ \log_k(4)- \log_k(2) \ \red{-} \ \log_k(3)[/mm]
Wenn man den Term der Aufgabenstellung zusammenfasst, erhält man jedoch:
[mm]\log_k(4)-\log_k(2)+\log_k(3) \ = \ \log_k\left(\bruch{4}{2}*3\right) \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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Frage: Häh? 
Gilt denn hier minus vor plus oder sowas?
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Hallo,
> Frage: Häh?
>
> Gilt denn hier minus vor plus oder sowas?
Nein, aber du hast unterschwellig eine Minusklammer eingebaut ...
Siehe auch Als Antwort!
Gruß
schachuzipus
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> Bei der oberen Aufgabe verstehe ich noch nicht, wie man auf
> [mm]log_k(6)[/mm] kommt.
> Ich rechne doch: [mm]log_k(4)[/mm] - [mm]log_k(2*3)[/mm] und dann
> [mm]log_k(4/6)[/mm] oder?
zur Erinnerung: der ursprüngliche Term war [mm] log_k(4)-log_k(2)+log_k(3)
[/mm]
Hallo,
falls ich die dahinter steckende "Logik" richtig erfasst
habe, so müsste nach derselben "Logik" wohl auch
die folgende Gleichung gelten:
4-2+3 = 4-(2+3) = 4-5 = -1 (???)
LG Al-Chw.
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hm.... klar... 4 - 2 + 3 = 5... aber ich blicks grad nicht mehr... also kommt minus vor plus?
Denn
4 + 5 – 3 = 6 ist ja das Gleiche wie 4 + (5-3) = 6.
Wies scheint, hab ich grad die Grundrechenarten vergessen...
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Hallo vokabulator,
> hm.... klar... 4 - 2 + 3 = 5... aber ich blicks grad nicht
> mehr... also kommt minus vor plus?
Quatsch.
> Denn
>
> 4 + 5 – 3 = 6 ist ja das Gleiche wie 4 + (5-3) = 6.
>
> Wies scheint, hab ich grad die Grundrechenarten
> vergessen...
Du hast vergessen, dass es einen Unterschied von Minus und Plus gibt. Und Du verwechselst das Assoziativ- mit dem Distributivgesetz, aber das nur am Rande.
Du kannst nicht einfach an beliebiger Stelle Klammern setzen. Dein Beispiel ist darum nicht gut, denn diese Klammern sind erlaubt.
Es gilt: [mm] 4+5-3=4+(5-3) [/mm]
Aber: [mm] 4-2+3\blue{\not=}4-(2+3) [/mm] Das ist eben nicht das gleiche. Denk mal drüber nach, und darüber, was (-1)*(2+3) ist.
Alles klar?
Grüße
reverend
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achsoo... klar... denn 4 -(2+3) = 4 - 2 - 3 = -1
Klar.... wenn die Klammer da steht, dann seh ichs...
Und bei 4+5-3=4+(5-3) ist es ja eine positive Klammer...
Aber z.B. bei
6x - 5x + 2x = x + 2x oder 6x - 3x = 3x
6x + 5x - 2x = 11x - 2x oder 6x + 3x = 9x
ist es doch auch egal?
Oder?
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Hallo nochmal,
> achsoo... klar... denn 4 -(2+3) = 4 - 2 - 3 = -1
>
> Klar.... wenn die Klammer da steht, dann seh ichs...
>
> Und bei 4+5-3=4+(5-3) ist es ja eine positive Klammer...
So ist es.
> Aber z.B. bei
>
> 6x - 5x + 2x = x + 2x oder 6x - 3x = 3x
>
> 6x + 5x - 2x = 11x - 2x oder 6x + 3x = 9x
>
> ist es doch auch egal?
> Oder?
Genau, völlig korrekt. Die Reihenfolge, in der Du es ausrechnest, ist egal, solange Du nicht (unnötige) Klammern setzt - bei denen müsstest Du hast nachdenken, was sie eigentlich bewirken.
Das, was Du da oben tust, ist nur die richtige Anwendung des Assoziativgesetzes a+(b+c)=(ab)+c. Sobald ein "Minus" in die Rechnung kommt, muss man halt aufpassen. Am besten geht es, wenn man alle Terme der Form -t ersetzt durch +(-t), so dass man wieder nur Additionen hat.
Grüße
reverend
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gut... soweit hab ich das also verstanden... aber was hat das noch mal mit der Ausgangsgleichung zu tun? Da stehen doch nirgendwo Klammern? Da steht doch im Prinzip 6x - 4x + 2x nur eben mit Logorithmen.
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Hallo nochmal,
> gut... soweit hab ich das also verstanden... aber was hat
> das noch mal mit der Ausgangsgleichung zu tun? Da stehen
> doch nirgendwo Klammern? Da steht doch im Prinzip 6x - 4x +
> 2x nur eben mit Logorithmen.
Genau. Und da hast Du falsch zusammengefasst.
Schau nochmal nach, was Du hier vorgerechnet hast.
Grüße
reverend
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Also, wenn
6x - 5x + 2x = x + 2x oder 6x - 3x = 3x
Dann ist doch
lg(4) - log (2) + lg(3) = [lg(4) - lg(2)] + lg(3) oder lg(4) - [lg(2) + lg(3)]
Aber da kommt ja was anders raus... es verwirrt mich einfach, dass bei der Logarithmenaufgabe die Reihenfolge eine Rolle spielt obwohl keine Klammern da stehen und nix mit Potenz vor Punkt vor Strich oder so...
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Aber hallo...
> Also, wenn
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> 6x - 5x + 2x = x + 2x oder 6x - 3x = 3x
>
> Dann ist doch
>
> lg(4) - log (2) + lg(3) = [lg(4) - lg(2)] + lg(3) oder
> lg(4) - [lg(2) + lg(3)]
Nein!
> Aber da kommt ja was anders raus... es verwirrt mich
> einfach, dass bei der Logarithmenaufgabe die Reihenfolge
> eine Rolle spielt obwohl keine Klammern da stehen und nix
> mit Potenz vor Punkt vor Strich oder so...
Doch, da stehen Klammern in der zweiten Variante, und vor der Klammer steht ein Minus. In der ersten Variante rechnest du [mm] +\lg{3}, [/mm] in der zweiten aber [mm] -\lg{3}.
[/mm]
Du fasst schlicht falsch zusammen.
Alles andere steht längst in diesem Thread. Lies ihn nochmal von vorn bis hinten.
Grüße
reverend
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hm... vorhin hat ich ne vergleichbare Aufgabe und da hab ichs automatisch richtig gemacht... eigentlich muss man ja nur von links nach rechts rechnen... ich glaube, langsam dämmerts mir wieder...
Was für ein Aufwand :) DANKE AN ALLE!
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