Logarithmen letzte aufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
hallöchen wir haben das ziel fast erreicht ..grins..
die letzte aufgabe lautet:
Eine Zahl hat den Zweierlogarithmus -0,3147, welchen Zehnerlogarithmus hat diese zahl?
lg
suzan
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Hallo suzan,
> Eine Zahl ...
... nennen wir sie $b$ ...
> ... hat den Zweierlogarithmus -0,3147
[mm] $\log_2b [/mm] = -0.3147$
> ..., welchen Zehnerlogarithmus hat diese zahl?
Schaue dazu nochmal auf meine vorige Antwort (insb. die Herleitung unten).
Vorgehensweise:
(1) Stelle [mm] $\log_2b$ [/mm] mittels eines Gesetzes aus der vorigen Antwort anders dar.
(2) Multipliziere auf beiden Seiten mit einer gewissen Zahl (aus (1) hervorgegangen)
(3) Teile nun auf beiden Seiten durch [mm] $\ln [/mm] {10}$
(4) Wende das Gesetz bei (1) "rückwärts" an
(5) Gib Ergebnis aus und stoppe! 
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
ich mach morgen weiter...
lg
suzan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Do 20.10.2005 | | Autor: | suzan |
noch mal zur aufgabe,
also,
[mm] log_{2}b=-0,3147 \gdw2^{log_{2}b}=2^{-0,3147} \gdw b=2^{-0,3147}
[/mm]
richtig?
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Hallo!
Du hast geschrieben:
> [mm]log_{2}b=-0,3147 \gdw2^{log_{2}b}=2^{-0,3147} \gdw b=2^{-0,3147}[/mm]
>
> richtig?
Die Antwort ist leider NEIN!
Wenn du die Gleichung [mm] $log_{b}a=x$ [/mm] hast, dann ist das äquivalent zu [mm] $b^x=a$.
[/mm]
D.h. hier [mm] $log_{2}b=-0,3147$ [/mm] ist äquivalent zu [mm] $2^{-0,3147}=b=0,8040$.
[/mm]
OK?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:33 Do 20.10.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Polynomy,
Ich setze eure Ergebnisse jetzt mal nebeneinander ...
> > [mm] $b=2^{-0.3147}$
[/mm]
> > [..] richtig? [..]
> Die Antwort ist leider NEIN!
> [mm]2^{-0,3147}=b[/mm].
Und wo ist jetzt der syntaktische Unterschied zwischen suzan's Gleichung und deinem Ergebnis? Ich würde sagen, ihr habt beide richtig gerechnet, obwohl die eigentliche Aufgabe ganz anders gewesen ist. 
Viele Grüße
Karl
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Hallo suzan,
> [mm]log_{2}b=-0,3147 \gdw2^{log_{2}b}=2^{-0,3147} \gdw b=2^{-0,3147}[/mm]
>
> richtig?
ja ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , aber ...
> noch mal zur aufgabe,
... die Aufgabe war doch den Zehnerlogarithmus von $b$ zu bestimmen und nicht $b$ selbst, oder nicht?
Jetzt kannst Du entweder versuchen meinen vorigen Ansatz aus der gestrigen Antwort zu verfolgen, oder aber Du stellst [mm] 2^{-0.3147} [/mm] anders dar, nämlich als Zehnerpotenz
[mm] $10^k [/mm] = [mm] 2^{-0.3147} \gdw \log_2\left(10^k\right) [/mm] = -0.3147 [mm] \gdw k\log_2{10}=-0.3147 \gdw [/mm] k = [mm] \frac{-0.3147}{\log_2{10}} [/mm] = [mm] \frac{-0.3147}{\log_2\left(2\cdot 5\right)} [/mm] = [mm] \frac{-0.3147}{\log_22+\log_25} [/mm] = [mm] -\frac{0.3147}{1+\log_25}$
[/mm]
Und damit gilt:
$b = [mm] 10^{-\frac{0.3147}{1+\log_25}} \gdw \lg [/mm] b = [mm] -\frac{0.3147}{1+\log_25}$
[/mm]
Aber mit dem ersten Ansatz (gestrige Antwort) bist Du sofort fertig (Du brauchst da nur 3 oder 4 Umformungen).
Grüße
Karl
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Mi 19.10.2005 | | Autor: | informix |
Hallo suzan,
> hallöchen wir haben das ziel fast erreicht ..grins..
Welches Ziel verfolgst du eigentlich mit diesen vielen Aufgaben?
Entschuldige, wenn ich so neugierig bin; du kannst gerne auch mit einer PM darauf antworten.
Strebst du vielleicht einen höheren Schulabschluss an, oder so?
Dann kann man dich nur loben - so eifrig wie du bist!
> die letzte aufgabe lautet:
>
> Eine Zahl hat den Zweierlogarithmus -0,3147, welchen
> Zehnerlogarithmus hat diese zahl?
>
> lg
> suzan
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Mi 19.10.2005 | | Autor: | suzan |
ich mache einen fernkurs für realschule. das muss ich alleine zu hause machen und deswegen bin ich hier und so eifrig dabei
lg suzan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:40 Do 20.10.2005 | | Autor: | suzan |
guten morgen informix,
ja ich habe unterlagen dazu, aber ich kapiere es nicht und alleine macht es nicht so viel spaß wie hier mit euch zusammen.
lg
suzan
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