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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Fr 21.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Bestimme x aus:
[mm] $log_{10}(2) [/mm] + [mm] 2log_{10}(x) [/mm] = [mm] log_{10}(x [/mm] + 2.8) + 1$ |
Hallo,
zuerst habe ich die Linke Seite zusammengefasst:
[mm] $log_{10}(200x)=log_{10}(10x+28)$
[/mm]
dann $10^$ alles ergibt :
$200x = 10x+28$
[mm] $x=\frac{28}{190}$ [/mm]
Stimmt aber nicht.... Was war mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Fr 21.05.2010 | | Autor: | Ultio |
Hallo versuch es mal so
[mm] \Rightarrow log_{10}(2) [/mm] + [mm] log_{10}(10) [/mm] = 2 [mm] log_{10}(x) [/mm] - [mm] log_{10}(x+2,8)
[/mm]
[mm] \Rightarrow log_{10}(20) [/mm] = [mm] log_{10}(x^2) [/mm] - [mm] log_{10}(x+2,8)
[/mm]
[mm] \Rightarrow log_{10}(20) [/mm] = [mm] log_{10}(\bruch{x^2}{x+2,8})
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 20 = [mm] \bruch{x^2}{x+2,8}
[/mm]
da müsste eigentlich zum Ziel führen...
Gruß
Die 20 kommt aus folgenden Äquivalenzen:
[mm] log_{10}(2) [/mm] + [mm] log_{10}(10) \gdw log_{10}(2 [/mm] * 10) [mm] \gdw log_{10}(20)
[/mm]
es gilt allgemein:
[mm] log_{10}(a [/mm] * b) = [mm] log_{10}(a) [/mm] + [mm] log_{10}(b)
[/mm]
[mm] log_{10}(a/b) [/mm] = [mm] log_{10}(a) [/mm] - [mm] log_{10}(b)
[/mm]
Gruß
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:52 Fr 21.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ultio!
Wo zauberst Du in der 2. Zeile die 20 her?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Fr 21.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Fasse alle Logarithmen zusammen:
[mm] $$\lg(2) [/mm] + [mm] 2*\lg(x) [/mm] \ = \ [mm] \lg(x [/mm] + 2{,}8) + 1$$
[mm] $$\lg(2) [/mm] + [mm] 2*\lg(x) [/mm] - [mm] \lg(x [/mm] + 2{,}8) \ = \ 1$$
[mm] $$\lg\left(\bruch{2*x^2}{x + 2{,}8}\right) [/mm] \ = \ 1$$
[mm] $$\bruch{2*x^2}{x + 2{,}8} [/mm] \ = \ [mm] 10^1$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Fr 21.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Danke Loddar und Ultio.
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