Logarithmisches Differenzieren < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Do 17.05.2012 | | Autor: | Me1905 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion durch Logarithmisches Differenzieren:
y= [mm] a^{x^{x}}
[/mm]
Das ist die Lösung:
u = [mm] x^{x} \Rightarrow [/mm] y'= [mm] lna*a^{u}*u'= [/mm] ln [mm] a*a^{x^{x}}*x^{x}(ln [/mm] x + 1) |
Ich probier schon die ganze Zeit rum aber komme nicht auf die Lösung.
Bei mir kommt y'= ( [mm] x^{x}lnx [/mm] lna + [mm] \bruch{x^{x}}{a} [/mm] raus...
Auf eine Sache bin ich noch gekommen: [mm] x^{x} [/mm] 2mal abgeleitet ist lnx+1...
Aber wieso wird [mm] x^{x} [/mm] 2 mal abgeleitet??
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Hallo,
[mm] x^x [/mm] wird hier nicht zweimal abgeleitet: das ist einfach nur eine Anwendung der Kettenregel mit [mm] v(u)=a^u [/mm] und [mm] u(x)=x^x.
[/mm]
Die Ableitung von [mm] x^x [/mm] nimmt man dabei per logarithmischem Differenzieren vor, indem man etwa umschreibt zu
[mm] x^x=e^{ln\left(x^x\right)}=e^{x*ln(x)}
[/mm]
Gruß, Diophant
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