Logarithmus < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Jenz |
Hallo,
ich habe ein paar Verständnisprobleme, vor allem bei dem 1. Logarithmus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit 2 Variablen fällt mir das besonders schwer. Mit Zahlen habe ich bei diesem Beispiel aber keine Probleme.
Beispielsweise setze ich b=2 und x=32. Dann suche ich im Exponenten die Zahl, mit der ich 2 potenzieren, um 32 zu erhalten. Das ist natürlich 5. Und somit ergibt sich für die gesamte Gleichung [mm] 2^5 [/mm] = 32. Doch, wie bereits beschrieben, schwieriger wirds, wenn eben diese Zahlen fehlen. Die Logarithmengesetze & Potenzgesetze beherrsche doch nach einigen Umstellen war ich auch nicht viel weiter.
Der rechte Logarithmus ist auch logisch und schnell nachzuvollzieren. Ich suche den Exponenten, um aus b [mm] b^x [/mm] zu erhalten. Das ist ja x.
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Mo 09.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die beiden Gleichungen sind in dem Sinn keine Gleichungen, in denen man etwa ausrechnen soll. genausowenig etwa wie [mm] (\wurzel{x})^2=x
[/mm]
sondern sie sagen nur was [mm] log_b [/mm] für eine Funktion ist.
Die erst Gleichung sagt: Exponentialfunktion ist die Umkehrfkt von log fkt, die zweite sagt log ist die Umkehrfkt von exponentialfkt. (zur Basis b)
genauso nochmal kann ich schreiben : dritte Wurzel ist die Umkehrfkt von hoch 3 und hoch 3 ist die Umkehrfkt von dritte Wurzel.
in Formeln
[mm] \wurzel[3]{x^3} [/mm] = x und [mm] (\wurzel[3]{x})^3=x
[/mm]
das sagt eigentlich nur, was dritte Wurzel bedeutet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Jenz |
Und wie beweise ich das dann am besten mathematisch? Ich habe anhand der Gesetze ein wenig umgeformt:
zu 1) [mm] b^{log(b) x} [/mm] = x
ist umgeformt (erst beide Seiten logarithmiert und dann "Exponentengesetz???" angewandt, sodass der Exponent vor dem gerade logaritmierten steht)
log(b) x * log b = log x - es folgt
log (b) x = log x/log b
Die Gleichung stimmt doch, oder?! Genügt dies als Beweis? Schließlich berechnet man mit der rechten Seite Logarithmen mit einem gewöhnlichen Taschenrechner aus.
Für 2)
lässt sich wieder der Exponent x vorziehen:
x * log(b) b = x
x * 1 = x
PS: Bereite mich gerade für eine freiwillige mündliche Abiturprüfung vor. Und da will ich natürlich alles gut gedeckt haben.
Jetzt ist es mir auch wieder eingefallen, dass es nur zeigt, dass das Umkehrfunktionen sind. Ein anderes Beispiel wäre ja e^ln(x) = x
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Teufel
