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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus Gleichung
Logarithmus Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus Gleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 31.01.2005
Autor: jimbob

Hallo,

da müsste ich wohl das 3. Log-Gestz anwenden, aber ich komme nicht weiter.

3^(2x)=3^(x-1)
2x log 3 = (x-1) log 3

und dann?
x= [mm] \bruch{(log3 (x-1))}{(log 3 2x)} [/mm]
da komme ich aber nicht weiter.

Und auch bei diesr aufgabe
3 * [mm] (4^x) [/mm] = 6 [mm] *(10^x) [/mm]

wie muss ich da vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Logarithmus Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Mo 31.01.2005
Autor: leduart

Hallo
Deine Frage ist ein bissel komisch formuliert!

> da müsste ich wohl das 3. Log-Gestz anwenden, aber ich
> komme nicht weiter.
>  
> 3^(2x)=3^(x-1)
>  2x log 3 = (x-1) log 3

bis hierher richtig!
Aber jetzt starrst du gebannt auf log 3 und vergißt dabei, dass es einfach eine Zahl ist, man kann die Gleichung also auf beiden Seiten durch log 3 teilen!
>  
> und dann?
>  x= [mm]\bruch{(log3 (x-1))}{(log 3 2x)} [/mm]

Deine Gleichung ist falsch , so wie du umformst gilt  1= [mm][mm] \bruch{(log3 (x-1))}{(log 3 2x)} [/mm]
denn du hast ja beide Seiten durch (log 3* 2x) dividiert.

  
> Und auch bei diesr aufgabe

mußt du wieder nur logarithmieren und die log Gesetze anwenden und dann dran denken, dass log3 ,log4 und log 6 ganz "gewöhnliche" Zahlen sind nur dass log 6 - log 3 = log(6/3) = log 2 ist usw..

>  3 * [mm](4^x)[/mm] = 6 [mm]*(10^x) [/mm]
>  
> wie muss ich da vorgehen?

Weisst du ja jetzt. Meld dich, wenn du was nicht verstehst, und verabschied dich vielleicht auch am Ende
Tschüss leduart

Bezug
                
Bezug
Logarithmus Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Mo 31.01.2005
Autor: jimbob

Hallo,

tut mir leid für die Formulierung und danke für die Hilfe.

Die erste Gleichung habe ich dann wie folgt gelöst:
2 x log 3 = (x-1) log 3     / jeweils mit log3 kürzen
2x = x- 1                         / -x
x= -1  was auch lt. Probe stimmt.

Wie sieht es aber bei der 2. Gleichung aus?
3 * [mm] (4^x) [/mm] = 6 * [mm] (10^x) [/mm]
3 * x log 4 = 6 * x log 10   /- 6*xlog10
3*x log 4 - (6*x log 10) = 1 / 3x ausklammern
3x (log4 - 2 log 10) = 1      
Tja, wenn ich das jetzt ausrechne und das Ergebnis einstze weiss ich, dass ich was falsch gemacht habe. ABer was?

Danke und Gruß
jimbob
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Bezug
Logarithmus Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Mo 31.01.2005
Autor: cremchen

Halli hallo!

>  3 * [mm](4^x)[/mm] = 6 * [mm](10^x) [/mm]
>  3 * x log 4 = 6 * x log 10   /- 6*xlog10
>  3*x log 4 - (6*x log 10) = 1 / 3x ausklammern

hier muß auf der rechten Seite statt der 1 eine 0 stehen!
Einen Fehler den ich auch gerne mache ;-)

Liebe Grüße
Ulrike
Bezug
                                
Bezug
Logarithmus Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 Mo 31.01.2005
Autor: jimbob

Hallo Ulrike,

ja, Danke, den Fehler mach ich leider ziemlich oft..*g

Trotzdem ich komme einfach nicht weiter.
3*x log 4 - (6*x log 10) = 0 / 3x ausklammern
dann habe ich:
3x (log 4 - 2 log 10) = 0 / 2 log 10 = 2  also setze ich es ein
3x (log 4 - 2) = 0    

Bitte um die weiteren Schritte und das warum.

Danke
jimbob
Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Mo 31.01.2005
Autor: jimbob

Jetzt wo ich das auf dem Monitor sehe,

müsste ja x=0 sein..
zumindest nach der letzten Gleichung
Aber dann stimmt die Probe mit der Ausgangsgleichung nicht überein.

Wo ist der Hund begraben?
Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus Gleichung: Korrekturen!!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:01 Di 01.02.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen jimbob!


>  3*x log 4 - (6*x log 10) = 0 / 3x ausklammern
>  dann habe ich:
>  3x (log 4 - 2 log 10) = 0 / 2 log 10 = 2  also setze ich
> es ein
>  3x (log 4 - 2) = 0    

[notok]  Dein Fehler liegt bereits ein Schritt zuvor ...


Die Ausgangsgleichung lautet ja:
$3 * [mm] 4^x [/mm] \ = \ 6 * [mm] 10^x$ [/mm]

Wenn Du nun auf beiden Seiten den Logarithmus anwendest, mußt Du das auch auf alle Terme je Seite anwenden:
$log [mm] \left( 3 * 4^x \right) [/mm] \ = \ log [mm] \left( 6 * 10^x \right)$ [/mm]

Dies kann ich nun zunächst nach folgendem MBLogarithmusgesetz aufteilen: [mm] $log_b [/mm] (x * y) \ = \ [mm] log_b(x) [/mm] + [mm] log_b(y)$ [/mm]

Es entsteht also:
$log(3) + log [mm] \left( 4^x \right) [/mm] \ = \ log(6) + log [mm] \left( 10^x \right)$ [/mm]

Nun ein weiteres MBLogarithmusgesetz : [mm] $log_b \left( a^m \right) [/mm] \ = \ [mm] m*log_b(a)$ [/mm]
$log(3) + x*log (4) \ = \ log(6) + x*log(10)$

Nun die Terme mit x auf die eine Seite und die restlichen Terme auf die andere Seite bringen...
$log(3) - log(6) \ = \ x*log(10) - x*log (4)$

Rechts x ausklammern, und jeweils etwas zusammenfassen:
$log [mm] \left( \bruch{3}{6} \right) [/mm] \ = \ log [mm] \left( \bruch{1}{2} \right) [/mm] \ = \  log(0,5) \ = \ x * [mm] \left[ log(10) - log (4) \right] [/mm] \ = \ x * log [mm] \left( \bruch{10}{4} \right) [/mm] \ = \ x * log(2,5)$

Letzter Schritt: durch $log(2,5)$ teilen auf beiden Seiten:
$x \ = \ [mm] \bruch{log(0,5)}{log(2,5)} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0,756$


Nun alle Klarheiten beseitigt?

Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Logarithmus Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:28 Di 01.02.2005
Autor: jimbob

Hallo Loddar,

Danke!! Jetzt ist alles Klar.


Gruß
jimbob
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