Logarithmus, Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Di 10.02.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Vereinfache soweit wie möglich:
a, [mm] 2^{3x} \cdot{} [/mm] 4 = [mm] 2^{11}
[/mm]
b, 1 - [mm] \bruch{a^{5}}{a^{7}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a²}
[/mm]
c, [mm] \bruch{2a³-a²}{a^{n}} [/mm] - [mm] \bruch{a^{5}-a^{4}}{a^{n+2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}} [/mm] |
Hallo Zusammen,
nun meine Lösungen:
a,
[mm] 2^{3x} \cdot{} [/mm] 4 = [mm] 2^{11}
[/mm]
[mm] 2^{3x} \cdot{} [/mm] 2² = [mm] 2^{11} [/mm] | potenzieren
[mm] 2^{3x+2} [/mm] = [mm] 2^{11} [/mm] | logarithmieren zur Basis 2
3x+2 [mm] \cdot{} [/mm] ld 2 = 11 [mm] \cdot{} [/mm] ld 2
3x+2 = 11 -> x = 3
stimmt dies ?
b,
1 - [mm] \bruch{a^{5}}{a^{7}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] = 1 - [mm] a^{-2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] = 1
stimmt dies?
c,
[mm] \bruch{2a³-a²}{a^{n}} [/mm] - [mm] \bruch{a^{5}-a^{4}}{a^{n+2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2a³-a²}{a^{n}} [/mm] - [mm] \bruch{a^{5}-a^{4}}{a^{n} \cdot{} a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n} \cdot{} a^{-2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{(2a³-a²)a² - (a^{5}-a^{4})}{a^{n} \cdot{} a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2a^{5}-a^{4}-a^{5}+a^{4}}{a^{n} \cdot{} a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{a^{5}}{a^{n} \cdot{} a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{(a^{5})a^{-2}+(2-a)a²}{a^{n} \cdot{} a^{2} \cdot{} a^{-2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{a³+2a²-a³}{a^{n+2-2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2a²}{a^{n}}
[/mm]
stimmt dies soweit? kann noch weiter vereinfacht werden?
Vielen Dank,
itse
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Potenzgesetz