Logarithmus im Exponent < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>
[mm]x^{log_{2}(3)}=666[/mm] |
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Wenn ich auf beiden Seiten logarithmiere erhalte ich
[mm] \frac{log3}{log2}log(x)=log(666)[/mm]
bzw.
[mm]log(x)=log(666)\frac{log2}{log3}[/mm]
Kann ich jetzt das Loragithmieren "rückgängig" machen und schreiben:
[mm]x= \frac{666*log2}{log3}[/mm]
Besten dank für jeden Hinweis
Gruss, Beni aus Zürich
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Hallo!
Nein, den letzten Schritt kannst du nicht ausführen. (Und wieso eigentlich nur bei der 666?)
Ein Logarithmus wird ja nicht einfach "rückgängig gemacht", sondern du potenzierst. Du hast nicht angegeben, welchen Logarithmus du verwendest, bist in der Wahl aber auch völlig frei. Man nimmt dann ja gern den natürlichen:
$ [mm] \ln(x)=\ln(666)\frac{\ln 2}{\ln3} [/mm] $
$ [mm] e^{\ln(x)} =e^{\ln(666)\frac{\ln 2}{\ln3}} [/mm] $
Wenn man das vereinfacht, kommt man am Ende auf
$ x [mm] =666^{\log_32}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Fr 09.09.2016 | | Autor: | BeniMuller |
Super 
Besten dank aus dem sommerlich sonigen Zürich
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