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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mo 11.11.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm]2*log (u) - 3*log (\wurzel{u}) + \bruch{1}{3}*log (u)^2[/mm] |
Hallo,
was habe ich da wieder falsch gemacht?
[mm]2*log (u) - 3*log (\wurzel{u}) + \bruch{1}{3}*log (u)^2[/mm]
[mm] log\left( \bruch{u^2*(u^\bruch{1}{3})^2}{\wurzel{u}^3} \right)=log\left( \bruch{u^2*u^\bruch{2}{3}}{u^\bruch{3}{2}} \right)=log\left( \bruch{u^\bruch{8}{3}}{u^\bruch{3}{2}} \right)=log(u^\bruch{19}{6})
[/mm]
Besten Dank 
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Hallo,
> [mm]2*log (u) - 3*log (\wurzel{u}) + \bruch{1}{3}*log (u)^2[/mm]
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> Hallo,
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> was habe ich da wieder falsch gemacht?
Du hast nach dem Motto warum einfach, wenn es auch umständlich geht gearbeitet und dich an der einen oder anderen Stelle verrechnet.
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> [mm]2*log (u) - 3*log (\wurzel{u}) + \bruch{1}{3}*log (u)^2[/mm]
Da ist dir wohl ein eklatanter Schreibfehler unterlaufen. Das soll am Ende sicherlich
[mm] log\left(u^2\right)
[/mm]
heißen und keinesfalls
[mm] log\left(u\right)^2
[/mm]
Ist dir der UNterschied klar? Im letzten Fall, so wie du es geschrieben hast, wären die Vereinfachungsmöglichkeiten hier weniger und im Sinne der Aufgabe wäre das ungewöhnlich. Die zweite Schreibweise bedeutet nämlich einen quadrietren LOgarithmus.
Hier mal die richtige Rechnung in deiner Version, also umständlich: 
>
> [mm]log\left( \bruch{u^2*(u^\bruch{1}{3})^2}{\wurzel{u}^3} \right)=log\left( \bruch{u^2*u^\bruch{2}{3}}{u^\bruch{3}{2}} \right)=log\left( \bruch{u^\bruch{8}{3}}{u^\bruch{3}{2}} \right)=log(u^\bruch{19}{6})[/mm]
>
Richtig müsste das heißen:
[mm]log\left( \frac{u^2*u^{\bruch{2}{3}}}{u^{\bruch{3}{2}}}\right)=log\left( \frac{u^{\bruch{8}{3}}}{u^{\bruch{3}{2}}}\right)=log\left(u^{\bruch{7}{6}}\right)[/mm]
Rechne nochmal nach und beachte, dass man hier noch vereinfachen kann (->. sog. 3. Logarithmengesetz).
Außerdem würdest du dich viel leichter tun, wenn du so beginnst:
[mm]2*log(u)-3*log\left(\sqrt{u}\right)+\bruch{1}{3}*log\left(u^2\right)=2*log(u)-\bruch{3}{2}*log(u)+\bruch{2}{3}log(u)=...[/mm]
Gruß, Diophant
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