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Logarithmusfunktionen: Frage?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Di 17.01.2006
Autor: nico

Aufgabe



Funktionen bei verschiedenen basen:
i) Gib an welche Lage die Graphen von Exponentialfunktionen zueinander haben, wenn ihre basen gegeben sind durch  b bzw.  [mm] \bruch{1}{b} [/mm] und beweise die Behauptung

ii) Verfahre analog bei den logarithmusfun
ktionen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
könnte mir eine ii) beantworten wäre echt net!!!

        
Bezug
Logarithmusfunktionen: Exponentialfunktionen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Di 17.01.2006
Autor: Zwerglein

Hi, nico,

>  i) Gib an welche Lage die Graphen von
> Exponentialfunktionen zueinander haben, wenn ihre basen
> gegeben sind durch  b bzw.  [mm]\bruch{1}{b}[/mm] und beweise die
> Behauptung

f(x) = [mm] b^{x} [/mm]   und   g(x) = [mm] (\bruch{1}{b})^{x} [/mm]                
Andere Schreibweise für g(x):   g(x) = [mm] b^{-x}. [/mm]
Heißt: In f(x) hat man "x" durch "-x" ersetzt.  

Überleg' mal, was das für eine Bedeutung haben könnte! (Kleiner Tipp:
Hat was mit Spiegelung zu tun!)  

Die Logarithmusfunktion ergibt sich analog, wenn Du obige Frage beantwortet hast, denn ein Log ist die Umkehrfunktion von Exp und daher wird hier nur x mit y vertauscht!

mfG!
Zwerglein

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Bezug
Logarithmusfunktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Mi 18.01.2006
Autor: nico

Aufgabe
.

Ich bräuchte nur ii), hatte ich abba auch schon geschrieben. Wenn gut wenn ich die Lösung bekäme, als nen tipp

Bezug
                        
Bezug
Logarithmusfunktionen: Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Mi 18.01.2006
Autor: Goldener_Sch.

Hallo nico!!!!!!!!
.... und einen schönen Tag!!!!!!!!
Für jede Exponentialfunktion [mm]f(x)=y=a*b^x[/mm] mit [mm]a=1[/mm] wird bei den Kehwert der Funktion der Graph an der y- Achse gespiegelt. Die Umkehrfunktion dieser ist die Logarithmusfunktion [mm]f(x)=y=log_ {b}x[/mm]. Sie ensteht überigs auch durch eine Spiegelung und zwar an der Winkelalbierenden des Koordinatensystems [mm]y=x[/mm] bzw. [mm]y=-x[/mm].
Bildet man hier den Kehwert der Basis [mm]b[/mm] so wird diese an der x- Achse gespiegelt!
Das das alles so ist, siehst du super mit []diesem tollen online Funktionspoltter. Du kannst auch mehrere Graphen zeichnen lassen, in verschiedene Farben. Dann wirst du das mit den Spiegelungen prima sehen können!!!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen!!!!

Mit den besten Grüßen

Goldener_Sch.

Bezug
                                
Bezug
Logarithmusfunktionen: Rückfrage 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Mi 18.01.2006
Autor: nico

Aufgabe
.

Ich weiss nicht ob ich mich jetzt blöd anstelle! aber das ist doch immer noch nicht der beweis dafür dass die graphen so liegen. Muss das nicht was mit
f (x) = f (-x) sein??

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmusfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Mi 18.01.2006
Autor: Zwerglein

Hi, nico,

also gut, hier die fast vollständige Lösung:

Wenn die Graphen zweier Funktionen f und g symmetrisch bezüglich der y-Achse liegen, gilt: f(-x) = g(x)  für alle x [mm] \in [/mm] D.

Wenn die Graphen zweier Funktionen f und g symmetrisch bezüglich der x-Achse liegen, gilt: - f(x) = g(x) für alle x [mm] \in [/mm] D.

Du musst also nur noch zeigen, dass
- [mm] log_{b}(x) [/mm] = [mm] log_{\bruch{1}{b}}(x) [/mm] für alle x [mm] \in \IR^{+} [/mm]
ist.

Alles klar?

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                                
Bezug
Logarithmusfunktionen: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:02 Mi 18.01.2006
Autor: nico

Aufgabe
.

Joo vielen Dank!!!! Ich glaub ich habs jetzt, könnstest vll. noch die lösung posten damit ich vergleichen kann !!! mfg nico

Bezug
                                                        
Bezug
Logarithmusfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:09 Mi 18.01.2006
Autor: Zwerglein

Hi, nico,

>  Joo vielen Dank!!!! Ich glaub ich habs jetzt, könntest
> vll. noch die lösung posten damit ich vergleichen kann !!!

Wie wär's, wenn wir das genau umgekehrt machen?!

mfG!
Zwerglein


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