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| Aufgabe | [mm] lg(3^x^+^1-2)-x [/mm] lg3 = 0,44370
Berechne x ! |
Hallo!
Habe Probleme mit dieser Aufgabe. Könnte mir bitte jemand den Lösungsweg aufzeigen!
Hier sind meine Ansätze:
[mm] (3^x^-^1-2)- 3^x [/mm] = 2,77779
Ich habe 10 hoch 0,44370 gerechnet u. auf der linken Seite die lg weggegeben. Stimmt das soweit?
Vielen Dank im Voraus!
Angelika
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Hallo AbraxasRishi,
> [mm]lg(3^x^+^1-2)-x[/mm] lg3 = 0,44370
>
> Berechne x !
> Hallo!
> Habe Probleme mit dieser Aufgabe. Könnte mir bitte jemand
> den Lösungsweg aufzeigen!
> Hier sind meine Ansätze:
>
> [mm](3^x^-^1-2)- 3^x[/mm] = 2,77779
>
> Ich habe 10 hoch 0,44370 gerechnet u. auf der linken Seite
> die lg weggegeben. Stimmt das soweit?
Leider nicht.
Nach den Logarithmusgesetzen gilt:
[mm]\lg\left(3^{x+1}-2}\right)-x*\lg\left(3\right)[/mm]
[mm]=\lg\left(3^{x+1}-2\right)-\lg\left(3^{x}\right)[/mm]
[mm]=\lg\left(\bruch{3^{x+1}-2}{3^{x}}\right)[/mm]
[mm]=\lg\left(3-2*3^{-x}\right)[/mm]
Damit lautet die Gleichung:
[mm]\lg\left(3-2*3^{-x}\right)=0,44370[/mm]
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Angelika
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | [mm] lg(\bruch{3^x^-^1-2}{3^x}) = 0,44370 [/mm] habe ich jetzt dank den Logarithmus-Gesetzen verstanden, wie kommst du jedoch auf
[mm]lg (3-2*3^-^x )= 0,44370 [/mm] ?
kann ich danach so fortfahren?
[mm]3-2*3^-^x = 2,77779 [/mm] /-3
[mm]-2*3^-^x = -0,22221 [/mm]
[mm]-lg2+(-xlg3) = -lg0,22221 [/mm]
[mm]x = \bruch{-lg2+lg0,22221}{lg3}[/mm]
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Hallo und Danke für deine Hillfe!!
Ich bin jetzt schon einen Schritt weiter, könntest du mir jedoch die obigen Fragen und Ansätze noch beantworten!
Danke für deine Geduld
Angelika
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Hallo AbraxasRishi,
> [mm]lg(\bruch{3^x^-^1-2}{3^x}) = 0,44370[/mm] habe ich jetzt dank
> den Logarithmus-Gesetzen verstanden, wie kommst du jedoch
> auf
> [mm]lg (3-2*3^-^x )= 0,44370[/mm] ?
[mm]\bruch{3^{x+1}-2}{3^x}=\bruch{3^{x+1}}{3^x}-\bruch{2}{3^x}[/mm]
Nach den Potenzgesetzen gilt:
[mm]\bruch{3^{x+1}}{3^x}=3^{x+1-x}=3^{1}=3[/mm]
[mm]\bruch{2}{3^x}=2*\bruch{3^0}{3^x}=2*3^{0-x}=2*3^{-x}[/mm]
> kann ich danach so fortfahren?
> [mm]3-2*3^-^x = 2,77779[/mm] /-3
> [mm]-2*3^-^x = -0,22221[/mm]
Bevor Du den Logarithmus darauf losläßt, musst erst mit -1 durch multiplizieren:
[mm]\red{+}2*3^-^x = \red{+}0,22221[/mm]
> [mm]-lg2+(-xlg3) = -lg0,22221[/mm]
Demnach
[mm]\lg\left(2\right)-x*\lg\left(3\right)= \lg\left(0,22221\right)[/mm]
> [mm]x = \bruch{-lg2+lg0,22221}{lg3}[/mm]
>
Auch hier:
[mm]x = \bruch{\red{+}\lg\left(2\rigt)\red {-}\lg\left(0,22221\right)}{\lg\left(3\right)}[/mm]
> Hallo und Danke für deine Hillfe!!
> Ich bin jetzt schon einen Schritt weiter, könntest du mir
> jedoch die obigen Fragen und Ansätze noch beantworten!
>
> Danke für deine Geduld
>
> Angelika
Gruß
MathePower
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Alles klar Mathepower!
Danke für die ausführlichen Erklärungen.
Angelika
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