Logarithmusgleichung nochmal < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | so. bin wieder da. hab jetzt noch 5 Gleichungen zu lösen, dann hab ich alle Aufgaben durchgearbeitet.
Hier Numero 1:
Ermittle die Lösungen der folgenden Gleichungen
a) [mm] 9*3^x [/mm] + 9*3^-x - 82= 0
b) 2^(2x+5) - 3*2^(x+2) +1 = 0
e) lg x = 2*lg x + lg (1+x)
f) lg x + lg 3 = lg (1+x) |
bei der a glaub ich muss man substituieren. aber ich weiß nicht was [mm] (3^x??)
[/mm]
bei der b glaub ich muss man auch substituieren. aber da weiß ich auch nicht was
bei der e weiß ich nicht, was ich mit dem lg (1+x) machen soll (10^lg (1+x)???)
bei der f siehe wie bei nummer e.
Danke für das Helfen.
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mathe-berti,
> a) [mm]9*3^x[/mm] + 9*3^-x - 82= 0
> bei der a glaub ich muss man substituieren. aber ich weiß
> nicht was [mm](3^x??)[/mm]
Genau, setze [mm]k := 3^x[/mm]. Anschließend multiplizierst du auf beiden Seiten mit [mm]k[/mm] und erhälst eine quadratische Gleichung. Löse Diese, und mache Rücksubstitution.
> b) 2^(2x+5) - 3*2^(x+2) +1 = 0
Hier ist es das gleiche Prinzip, aber du mußt zuerst umformen:
[mm]2^{2x+5} - 3*2^{x+2} +1 = 0[/mm]
[mm]\gdw \left(2^x\right)^2\cdot{2^5} - 3\cdot{2^x}\cdot{2^2} + 1 = 0[/mm]
Jetzt setze wieder [mm]k := 2^x[/mm], erhalte eine quadratische Gleichung und,...
> e) lg x = 2*lg x + lg (1+x)
> f) lg x + lg 3 = lg (1+x)
Bei diesen beiden Aufgaben sollten folgende Beziehungen helfen:
[mm]10^{\lg x} = x[/mm],
[mm]\lg(ab) = \lg(a) + \lg(b)[/mm]
und
[mm]a\lg b = \lg\left(a^b\right)[/mm]
Grüße
Karl
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| Aufgabe | hab jetzt versucht die e zu lösen:
lgx = [mm] lgx^2 [/mm] + lg (1+x)
lgx = lg [mm] (x^2(1+x))
[/mm]
lgx = lg [mm] (x^2 [/mm] + [mm] x^3)
[/mm]
[mm] x=x^2+x^3
[/mm]
x= 1
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aber 1 kann nicht stimmen
MfG
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