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HI
ich hab ein ziemliches Problem... wir haben dieses Halbjahr mit der Analysis II angefangen, und ich war vorher auf einer anderen Schule, deshalb fehlen mir ein paar Hintergründe...
Wir haben eine Aufgabe in der wir die Verdopplungsrate einer Population bestimmen sollen und dafür brauchen wir den Logarythmus... leider weiss ich ausser dem Namen nur dass man ihn dazu verwendet um Potenzen zu bestimmen, aber wie das geht weiss ich nicht... Ich hab in meiner Abi-hilfe nachgesehen, aber da steht nur was über Logarythmusfunktionen... also wenn mir jemand erklären könnte, wie man so einen Logarythmus berechnet... das wäre super!!!!!
Danke
Nixi
Ich hab mich be der Fälligkeit der Frage vertan! natürlich bin ich auch nach 24 std. noch an einer Antwort interressiert...
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Hallo,
machen wir ein erstes Beispiel:
[mm] log_2 [/mm] 8=3 denn [mm] 2^{3}=8
[/mm]
gesprochen: Logarithmus 8 zur Basis 2 gleich 3,
versuche mal folgende Aufgaben
[mm] log_2 [/mm] 32=
[mm] log_1_0 [/mm] 1000=
[mm] log_3 [/mm] 2187=
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Do 08.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der logarithmus ist nichts anderes, als die Umkehrfunktion zu
Exponentialfunktionen.
also wenn [mm] y=a^x [/mm] dann ist [mm] log_a(y)=x
[/mm]
Es ist also einfach, den [mm] log_2 [/mm] von [mm] 2^4 [/mm] also [mm] log_2(16) [/mm] zu "berechnen" es ist einfach 4.
Genau wie Wurzeln , die umkehrfkt. von Quadraten leicht zu berechnen sind.
also [mm] \wurzel{3^2}=3 [/mm] ist leicht, aber [mm] \wurzel{3} [/mm] schwer zu
berechnen.
Genau wie das Wurzelziehen ueberlaesst du deshalb das eigentliche Rechnen deinem Taschenrechner! Wenn es eben um Zahlen geht, wo du den Exponenten nicht kennst.
alle TR kennen den Logarithmus zur Basis 10, kurz log oder lg statt [mm] log_{10} [/mm] und den logarithmus zur basis e kurz ln statt [mm] log_e.
[/mm]
es gilt also immer:
1. Regel: [mm] log(10^r)=r ln(e^r)=r log_a(a^r)=r
[/mm]
dann wegen [mm] 10^r*10^s=10^{r+s} [/mm] gilt [mm] log(10^r*10^s)=log(10^{r+s})=r+s [/mm] und mit [mm] a=10^r, b=10^s
[/mm]
also
Regel 2: log(a*b)=loga + logb
entsprechend [mm] (10^r)^s =10^{r*s} [/mm] mit [mm] a=10^r loga^s=r*s=s*loga
[/mm]
Regel 3. [mm] log(a^s)=s*loga
[/mm]
Die 3 Regeln schreib dir auf und lern sie, sie werden immer wieder benutzt!
und jetz die letzte Regel, einfach nur ne Umrechnung
da viele TR nur log und ln haben
[mm] log_a(r)=log(r)/log(a)
[/mm]
Wenn du die regeln kennst, kannst du mit logarithmen loslegen, immer mit dem Hintergrund, sie kehren das exponieren um.
wenn du also weisst [mm] 5=3*10^x
[/mm]
dann auf beiden Seiten log anwenden:
[mm] log5=log(3*7^x)=log3+log(7^x)=log3+x*log7 [/mm] oder:
x=(log5-log3)/log7
eine der haeufigsten Anwendungen.
Lies das ein bissel gruendlich, weil man schon den log nicht in 3Minuten vollstaendig lernen kann!
Gruss leduart
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