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Hallo Ihr lieben,
ich verzweifel grad an so ein paar aufgaben, hab nicht rausgefunden mit welcher Rechenregel man Aufgaben in folgender schreibweise lösen kann, leider steht hier dazu auch nichts in der Datenbank:
a * [mm] b^{x} [/mm] = c * [mm] d^{x}
[/mm]
Danke für eure Mühe im vorraus!
Achja, hab die Frage in kein anderes Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 So 27.02.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> a * [mm]b^{x}[/mm] = c * [mm]d^{x}[/mm]
Du nutzt folgende Eigenschaft des Logarithmus:
[mm] \ln (a^x)=x \cdot \ln a[/mm]
Wir wollen nun also deine Gleichung lösen:
Bringe am besten zuerst das $c$ und das [mm] $b^x$ [/mm] auf die jeweils andere Seite:
[mm]\bruch{a}{c}=\bruch{d^x}{b^x}[/mm]
Dann kannst du das x ausklammern:
[mm]\bruch{a}{c}=(\bruch{d}{b})^x[/mm]
Und dann wende auf beiden Seiten den Logarithmus an:
[mm]\ln \bruch{a}{c}=\ln ((\bruch{d}{b})^x) [/mm]
Kommst du nun allein weiter? Falls nicht, dann schreib einfach deine Frage!
Viele Grüße
Astrid
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Supi! Hat mir wirklich geholfen, doch nun bin ich über weiter Aufgaben gestolpert wo die Exponenten unterschiedlich sind:
Aufgabe: 7 * [mm] 2^{x+6} [/mm] = 4 * [mm] 3^{x+7}
[/mm]
ich hab folgendes gemacht:
[mm] 2^{x+6}/3^{x+7} [/mm] = 4/7 | lg
lg 2 * (x+6)/lg 3 * (x+7) = lg 4/7
x * lg 2 + 6 * lg2/ x * lg 3 + lg3 * 7 = lg 4/7
und jetzt fällt einfach mein x weg, was mach ich falsch?
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Hallo Fuenkchen!
> Supi! Hat mir wirklich geholfen, doch nun bin ich über
> weiter Aufgaben gestolpert wo die Exponenten
> unterschiedlich sind:
>
> Aufgabe: 7 * [mm]2^{x+6}[/mm] = 4 * [mm]3^{x+7}
[/mm]
>
> ich hab folgendes gemacht:
>
> [mm]2^{x+6}/3^{x+7}[/mm] = 4/7 | lg
>
soweit ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!!
> lg 2 * (x+6)/lg 3 * (x+7) = lg 4/7
das ist noch nicht ganz richtig, Du müßtest es so schreiben:
[mm]lg\;\bruch{2^{x+6}}{3^{x+7}}= lg\;\bruch{4}{7}[/mm]
(mit anderen Worten: man kann nur den gesamten Bruch logarithmieren),
und kannst so umstellen:
[mm]lg\;2^{x+6}-lg\;3^{x+7}= lg\;\bruch{4}{7}[/mm]
Naja, den Rest schaffst Du vielleicht ohne Hilfe? Ansonsten frag ruhig nach. Also meld Dich nochmal...
Ps: Wär cool, wenn Du den Formeleditor benutzt, wenn es am Anfang auch nicht ganz einfach ist ...
Aber es läßt sich einfach besser lesen 
Liebe Grüße und gutes Gelingen,
frido
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