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| Aufgabe | "Lass mich endlich aus dem Käfig", sagte der kleine Lurch zum großen Lurch, "Ich kann doch nichts dafür, dass ich farbenblind bin." "Wenn du die Farben der Freakviecher nicht weißt, dann musst du weiter drin sitzen bleiben", entgegnete der große Lurch barsch, "Ich gebe dir aber ein paar Hinweise."
(i) "Sowohl der Vektorluchs als auch der Gruppenmolch sind grün."
(ii) "Das Tensorkamel ist blau und wenn der Quantorenelch blau ist, dann auch der Hauptraumhirsch."
(iii) "Die Simplizialkomplexkatze ist grün und wenn das Tensorkamel blau ist, dann ist auch der Vektorluchs blau."
(iv) "Vektorluchs und Quantorenelch sind beide blau."
(v) "Die Simplizialkomplexkatze ist blau und der Quantorenelch ist grün, und wenn der Hauptraumhirsch blau ist, dann ist der Gruppenmolch grün."
(vi) "Simplizialkomplexkatze und Gruppenmolch sind beide blau."
"Aber das widerspricht sich doch", denkt sich da der kleine Lurch, doch dann geht ihm auf, dass der große Lurch ihn offensichtlich bei jedem seiner Hinweise angelogen hat und er fängt an zu überlegen. Helfen Sie ihm und finden Sie heraus, welche Freakviecher blau und welche grün sind. Sie dürfen davon ausgehen, dass Freakviecher entweder blau oder grün sind, aber nicht beides. |
Ich bin mir ziemlich sicher, dass man diese Aufgabe mittels einer Wahrheitstabelle lösen muss/kann. Aber wie genau?
Das sind erstmal die Hinweise umgeschrieben:
(i) A grün [mm] \wedge [/mm] B grün
(ii) C blau, D blau [mm] \Rightarrow [/mm] E blau
(iii) F grün, C blau [mm] \Rightarrow [/mm] A blau
(iv) A [mm] \wedge [/mm] D blau
(v) F blau, D grün, E blau [mm] \Rightarrow [/mm] B grün
(vi) F blau [mm] \wedge [/mm] B blau
Wenn bei jedem Hinweis gelogen wurde, heißt das doch, dass immer das Gegenteil wahr ist. (i) lautet demnach: "A [mm] \wedge [/mm] B sind nicht grün" (ich habe die Freakviecher mal der Einfachkeit halber in der Reihenfolge ihres "Auftretens" umbenannt). Also sind entweder beide blau oder eins von beiden ist blau, das andere grün. Richtig? Nur wie geht man da jetzt vor? Ich kenne Wahrheitstabellen nur mit "wahr" oder "falsch" und bin mir jetzt nicht sicher, wie ich dort das grün bzw. blau einbauen soll.
Bitte um Tipps!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG
Biene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Do 23.04.2009 | | Autor: | abakus |
> "Lass mich endlich aus dem Käfig", sagte der kleine Lurch
> zum großen Lurch, "Ich kann doch nichts dafür, dass ich
> farbenblind bin." "Wenn du die Farben der Freakviecher
> nicht weißt, dann musst du weiter drin sitzen bleiben",
> entgegnete der große Lurch barsch, "Ich gebe dir aber ein
> paar Hinweise."
>
> (i) "Sowohl der Vektorluchs als auch der Gruppenmolch sind
> grün."
>
> (ii) "Das Tensorkamel ist blau und wenn der Quantorenelch
> blau ist, dann auch der Hauptraumhirsch."
>
> (iii) "Die Simplizialkomplexkatze ist grün und wenn das
> Tensorkamel blau ist, dann ist auch der Vektorluchs blau."
>
> (iv) "Vektorluchs und Quantorenelch sind beide blau."
>
> (v) "Die Simplizialkomplexkatze ist blau und der
> Quantorenelch ist grün, und wenn der Hauptraumhirsch blau
> ist, dann ist der Gruppenmolch grün."
>
> (vi) "Simplizialkomplexkatze und Gruppenmolch sind beide
> blau."
>
> "Aber das widerspricht sich doch", denkt sich da der kleine
> Lurch, doch dann geht ihm auf, dass der große Lurch ihn
> offensichtlich bei jedem seiner Hinweise angelogen hat und
> er fängt an zu überlegen. Helfen Sie ihm und finden Sie
> heraus, welche Freakviecher blau und welche grün sind. Sie
> dürfen davon ausgehen, dass Freakviecher entweder blau oder
> grün sind, aber nicht beides.
> Ich bin mir ziemlich sicher, dass man diese Aufgabe
> mittels einer Wahrheitstabelle lösen muss/kann. Aber wie
> genau?
>
> Das sind erstmal die Hinweise umgeschrieben:
>
> (i) A grün [mm]\wedge[/mm] B grün
>
> (ii) C blau, D blau [mm]\Rightarrow[/mm] E blau
>
> (iii) F grün, C blau [mm]\Rightarrow[/mm] A blau
>
> (iv) A [mm]\wedge[/mm] D blau
>
> (v) F blau, D grün, E blau [mm]\Rightarrow[/mm] B grün
>
> (vi) F blau [mm]\wedge[/mm] B blau
>
>
> Wenn bei jedem Hinweis gelogen wurde, heißt das doch, dass
> immer das Gegenteil wahr ist. (i) lautet demnach: "A [mm]\wedge[/mm]
> B sind nicht grün"
Nein. Das heißt "Mindestens einer von beiden ist nicht grün. (De-Morgansche Regel beachten!)
> (ich habe die Freakviecher mal der
> Einfachkeit halber in der Reihenfolge ihres "Auftretens"
> umbenannt). Also sind entweder beide blau oder eins von
> beiden ist blau, das andere grün. Richtig?
Ach so, jetzt hast du es doch richtig.
> Nur wie geht man
> da jetzt vor? Ich kenne Wahrheitstabellen nur mit "wahr"
> oder "falsch" und bin mir jetzt nicht sicher, wie ich dort
> das grün bzw. blau einbauen soll.
> Bitte um Tipps!
>
Auch bei den anderen UND-Verknüpfungen erst mal mit deMorgan rangehen.
Übriens: Eine "Wenn p dann q"-Aussage ist nur dann falsch, wenn p wahr und q falsch ist.
Gruß Abakus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> LG
> Biene
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Danke für die Tipps!
Bin jetzt schon mal ein Stück schlauer.
Kann ich bei den Einzelaussagen wie bei (ii) "Tensorkamel blau" davon ausgehen, dass diese Aussage falsch ist, das Kamel demnach in jedem Fall grün?
EDIT: Nein, geht ja gar nicht. Über die Katze wird einmal gesagt, sie wäre blau und dann grün. Geht also nicht. *grübel*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Do 23.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Danke für die Tipps!
> Bin jetzt schon mal ein Stück schlauer.
>
> Kann ich bei den Einzelaussagen wie bei (ii) "Tensorkamel
> blau" davon ausgehen, dass diese Aussage falsch ist, das
> Kamel demnach in jedem Fall grün?
Das ist keine Einzelaussage.
Es heißt doch (Tensorkamel ist blau) UND (wenn ... dann)
Also ist entweder das Tensorkamel nicht blau oder die Wenn-Dann Aussage ist falsch (oder beides ist falsch).
Gruß Abakus
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> EDIT: Nein, geht ja gar nicht. Über die Katze wird einmal
> gesagt, sie wäre blau und dann grün. Geht also nicht.
> *grübel*
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Ich glaub ich hab's! *freu*
Bitte um Korrektur, falls es doch nicht stimmt.
Ich bin die Möglichkeiten von (i) durchgegangen und immer zu einem Widerspruch gelangt, außer bei dieser Variante:
(i) Luchs grün und Molch blau -> (vi) Katze grün -> (iii) Kamel blau und Luchs grün -> (ii) Kamel blau und Elch blau sowie Hirsch grün.
Somit sind alle Aussagen erfüllt, denke ich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:26 Fr 24.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich glaub ich hab's! *freu*
> Bitte um Korrektur, falls es doch nicht stimmt.
>
> Ich bin die Möglichkeiten von (i) durchgegangen und immer
> zu einem Widerspruch gelangt, außer bei dieser Variante:
>
> (i) Luchs grün und Molch blau -> (vi) Katze grün -> (iii)
> Kamel blau und Luchs grün -> (ii) Kamel blau und Elch blau
> sowie Hirsch grün.
Damit sind tatsaechlich alle Aussagen "erfuellt" (also genauer: alle Aussagen vom grossen Lurch sind damit falsch). Ob dies die einzige Loesung ist habe ich jetzt aber nicht nachgeprueft :)
LG Felix
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