Logische Formel vereinfachen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Vereinfachen Sie folgende Formel und geben Sie anschließend die Belegungen der Variabeln an:
(!D [mm] \vee [/mm] E) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee [/mm] !E) [mm] \wedge [/mm] (!A [mm] \vee [/mm] !C) [mm] \wedge [/mm] (C [mm] \vee [/mm] D) [mm] \wedge [/mm] (D [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee [/mm] !C [mm] \vee [/mm] !B) [mm] \wedge [/mm] (!E [mm] \vee [/mm] !B [mm] \vee [/mm] !A) |
Damit komme ich nicht ganz zurecht, das sind mir einfach zu viele [mm] \vee [/mm] :). Ich habe mir ne Wahrheitstabelle aufgemalt und kenne daher schon die Lösung, sie lautet A = D = E = 1, B = C = 0.
Ich habe mir Dinge überlegt wie !E = !C [mm] \vee [/mm] !B, aber ich glaube das darf man so nicht machen. Hat mir jemand nen Hinweis, wo ich anpacken könnte?
gruß
ghörnle
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Wichtig ist, dass du hier logische Operatoren vor dir hast. Da gilt die Assoziativität und Kommutativität.
!D $ [mm] \vee [/mm] $ E $ [mm] \wedge [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ !E $ [mm] \wedge [/mm] $ !A $ [mm] \vee [/mm] $ !C $ [mm] \wedge [/mm] $ C $ [mm] \vee [/mm] $ D $ [mm] \wedge [/mm] $ D $ [mm] \vee [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ A $ [mm] \wedge [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ !C $ [mm] \vee [/mm] $ !B $ [mm] \wedge [/mm] $ !E $ [mm] \vee [/mm] $ !B $ [mm] \vee [/mm] $ !A
Nun...ich habe jetzt mal alle Klammern weggelassen. Augrund der Assoziativität darf man das. Aufgrund der Kommutativität darf man beliebig vertauschen. Weißt du, worauf ich hinaus möchte?
Wenn du z.B. A [mm] \vee [/mm] B [mm] \wedge \neg [/mm] A
Durch Vertauschen erhälst du: A [mm] \wedge \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B
Und mit Klammern: (A [mm] \wedge \neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] B
Und das in der Klammer wäre immer falsch und würde so keine Rolle mehr spielen.
Übrig bliebe: B
Dein Ausdruck ist natürlich länger. Versuch mal was zusammenzufassen. Kannst du fast schon willkürlich machen.
Bei Fragen schreib nochmal.
|
|
|
| |
|
das klingt schon mal logisch, ne frage hätt ich allerdings noch - ich schreibe dein beispiel mal etwas anders herum und mit Klammern im ähnlichen stil wie bei meiner aufgabe:
[mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B)
Was in der Klammer steht kann man ja beliebig vertauschen, dann hätte ich zB:
[mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee [/mm] A)
Laut deiner Regel müsste jetzt [mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] A [mm] \vee [/mm] B = [mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \vee [/mm] A sein oder habe ich was falsch verstanden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
> Laut deiner Regel müsste jetzt $ [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \wedge [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ B = $
> [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \wedge [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ A sein oder habe ich was falsch
> verstanden?
Da musst du etwas aufpassen. Die logischen Vorzeichen MUSST du mitnehmen, das heißt:
$ [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \wedge [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ B = $ [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ B $ [mm] \wedge [/mm] $ A
Also, ganz wichtig. Beim Vertauschen die Vorzeichen beachten. Sind hier halt logische Vorzeichen. Ansonsten hast du aber recht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 So 16.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Ach sry. Das Vertauschen hattest du richtig. Aber beim Klammernauflösen war ich was zu sicher. Du musst natürlich das Distributivgesetz anwenden, sry. Das bitte nicht vergessen.
|
|
|
| |
|
jetzt bin ich verwirrt - das hier kann doch niemals stimmen?:
$ [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \wedge [/mm] $ A $ [mm] \vee [/mm] $ B = $ [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \wedge [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ A
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 So 16.01.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das stimmt auch nicht. Siehe unten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 So 16.01.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Also die Klammern weglassen darfst du nicht.
Es gilt $a [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \vee [/mm] c)=(a [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] c)$. So und nicht anders!
Da ich auch gerade nicht sehe, ob es einfacher geht, würde ich von links nach rechts einfach mal alles ausmultiplizieren. Dabei fallen ja auch ab und zu Terme weg, wegen [mm] $a\wedge [/mm] !a=0$.
|
|
|
| |
|
Danke schonmal, eine Frage noch bevor ich mich ran wage. Kombiniere ich das richtig?:
(a [mm] \vee [/mm] d) [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \vee [/mm] c)= ((a [mm] \vee [/mm] d) [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \vee [/mm] d) [mm] \wedge [/mm] c)) = ((a [mm] \wedge [/mm] b) [mm] \vee [/mm] (d [mm] \wedge [/mm] b)) [mm] \vee [/mm] ((a [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee [/mm] (d [mm] \wedge [/mm] c))
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Danke schonmal, eine Frage noch bevor ich mich ran wage.
> Kombiniere ich das richtig?:
>
> (a [mm]\vee[/mm] d) [mm]\wedge[/mm] (b [mm]\vee[/mm] c)= ((a [mm]\vee[/mm] d) [mm]\wedge[/mm] b) [mm]\vee[/mm] (a [mm]\vee[/mm] d) [mm]\wedge[/mm] c)) = ((a [mm]\wedge[/mm] b) [mm]\vee[/mm] (d [mm]\wedge[/mm] b)) [mm]\vee[/mm] ((a [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\vee[/mm] (d [mm]\wedge[/mm] c))
Das sieht gut aus!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Mo 17.01.2011 | | Autor: | G-Hoernle |
danke euch allen, dann werd ich mich nachher gleich mal dran versuchen!
|
|
|
|
