Lokale Umkehrbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:08 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Johanna_S |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Ich glaube, ich bin doof. Also, es geht um den Satz von den impliziten Funktionen. Ich habe eine Funktion f: D->R, wobei D Teilmenge des [mm] R^n [/mm] ist. Ich habe f(a,b)=0 und [mm] f_y(a,b) [/mm] ungleich 0. Jetzt gibt es eine Umgebung, in der ich die Gleichung f(x,y)=0 für nach y auflösen kann und dadurch definiere ich eine Funktion g. Dann ist f(x,g(x))=0 für alle x aus dieser Umgebung.
Jetzt kann ich mir aber irgendwie so gar nicht erklären, wie ich aus diesem Satz etwas über lokale Umkehrbarkeit folgern kann. Ich lese immer sowas wie f(g(x))-x=0, aber g(x) wäre doch eine reelle Zahl und f hängt von zwei Variablen ab? Es tut mir Leid, wenn ich mich dumm anstelle!
Vielen Dank für jede Hilfe!
Johanna
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich bin zugegeben nicht ganz "drin" in der Differentialrechnung des [mm] \IR^n,
[/mm]
aber ich habe das Gefühl, daß bei dem, was Du unten schreibst, etwas durcheinander geht.
Kann es sein, daß Du eine zu betrachtende Funktion [mm] f:D-->\IR^n [/mm] (oder [mm] \IR [/mm] ???) und eine zu Beweiszwecken eingeführte Funktion F: [mm] \IR^n [/mm] x [mm] D-->\IR^n [/mm] zu ein und derselben Funktion vermanschst?
Das solltest Du nochmal überprüfen.
>Also, es geht um den Satz
> von den impliziten Funktionen. Ich habe eine Funktion f:
> D->R, wobei D Teilmenge des [mm]R^n[/mm] ist. Ich habe f(a,b)=0
Dieses macht mich nämlich stutzig und nähert den oben geäußerten Verdacht.
Woher kommen a und b, aus welchen Mengen?
und
> [mm]f_y(a,b)[/mm] ungleich 0. Jetzt gibt es eine Umgebung, in der
> ich die Gleichung f(x,y)=0 für nach y auflösen kann und
> dadurch definiere ich eine Funktion g. Dann ist
> f(x,g(x))=0 für alle x aus dieser Umgebung.
> Jetzt kann ich mir aber irgendwie so gar nicht erklären,
> wie ich aus diesem Satz etwas über lokale Umkehrbarkeit
> folgern kann. Ich lese immer sowas wie f(g(x))-x=0, aber
> g(x) wäre doch eine reelle Zahl
Auch eine Ungereimtheit:
Wenn g die Umkehrfunktion zu f sein soll, dann ist g(x) [mm] \in D\in \IR^n [/mm] und mitnichten eine reelle Zahl.
Guck Dir das nochmal an.
Wenn Du dann noch nicht durchblickst, frag wieder nach,
am besten auch mit dem genaueren Beweisverlauf und Fragen an den entsprechenden Stellen.
Gruß v. Angela
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