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Hallo, habe hier eine Aufgabe zu Extrema.
Untersuchen Sie die Funktion
f:(x,y) [mm] \mapsto(2y-y^{2})sin^{2}x
[/mm]
im Rechteck R:=( [mm] \bruch{ \pi}{4}, \bruch{3 \pi}{4}) \times( \bruch{ 1}{2}, \bruch{3}{2}) [/mm] auf Extrema (lokal und global). Betrachten Sie dabei zunächst f nur in Abhängigkeit von x und dann nur in Abhängigkeit von y und schließen Sie auf die Situation in R, indem Sie ihre eindimensionalen Ergebnisse zusammenführen.
Also ich habe die Ableitungen bestimmt. Dann kriege ich zwei verschiedene, eine für festes x und eine für festes y. Die lokalen Extrema habe ich auch berechnet.
Meine Frage ist nun, wie führt man diese Ergebnisse zusammen, um auf die Situation in R zu kommen. Da würde mir vllt. ein Beispiel reichen.
Und wie bestimme ich die globalen Extrema? Was sind überhaupt globale Extrema?
Grüße mathmetzsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Fr 03.06.2005 | | Autor: | BastiR |
Hi mathmetzsch,
die globalen Extrema erhälst du, wennn du die lokalen Extrema mit den Randwerten vergleichst, bei dir also für x :Pi/4 , 1/2 und für y: 3Pi/4, 3/2, denn an diesen Stellen können deine Funktionswerte auch global minimal oder maximal sein. Du setzt einfach die Werte in deine Funktion ein und schaust so, ob du kleinere oder größere Werte als für die lokalen Extrema bekommst.
Und das zusammenführen müsste eigentlich so gehen, dass du sagst meine globalen Extrema in R sind gleich (globale EXtrema x, globale Extrema y).
Hoffe ich konnte dir Helfen
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