Lospreis < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Di 06.03.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | 25 Teilnehmer kaufen Lose,1.Preis =15E 2.Preis = 10E 3.Preis = 4E 4-25.Preis = 0.5E
Was mussen die Lose kosten,damit Ein und Ausgaben übereinstimmen?
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Hallo kann mir jemand sagen ob ich hier auf dem richtigen weg bin,
habe für den 1.P eine WA =1/25 für den 2.P eine WA=1/24 für den 3.P eine WA=1/23 und für den Rest WA=1/22. Ich wollte jetzt a=P(x=a) berechnen, für 1.P=3/5 für 2.P=5/12 für den 3.P=4/23 und der Rest=1/44.
und bekomme einen Lospreis von 1,21 Euro.
Wenn ich aber die Gewinnsumme addiere(40E) und durch die 25 Teilnehmer teile kostet jedes Los 1,6E
Wo liegt hier mein Fehler?
Danke für jeden Tip
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Di 06.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier musst du den Auszahlungsbetrag ermitteln, den der Veranstalter pro Los erwartet.
Also
[mm] \mathcal{X}=Auszahlungsbetrag [/mm]
Den gibt es in den Werten: 0,5 4 10 und 15
Also: [mm] P(\mathcal{X}=15)=\bruch{1}{25}
[/mm]
[mm] P(\mathcal{X}=10)=\bruch{1}{25}
[/mm]
[mm] P(\mathcal{X}=4)=\bruch{1}{25}
[/mm]
[mm] P(\mathcal{X}=0,5)=\bruch{22}{25}
[/mm]
Das heisst
[mm] E(\mathcal{X})=15*\bruch{1}{25}+10*\bruch{1}{25}+4*\bruch{1}{25}+0,5*\bruch{22}{25}=\bruch{8}{5}
[/mm]
Also muss der Veranstalter damit rechnen [mm] \bruch{8}{5}=1,60 [/mm] auszahlen zu müssen. Und dieses Geld will er natürlich auch einnehmen, so dass er einen Lospreis von 1,60 nehmen sollte.
Solche Spiele, die für beide Seiten den Gleichen Erwartungswert haben, nennt man übrigens faire Spiele.
Gruss aus Bielefeld nach Bielefeld.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 06.03.2007 | | Autor: | Beliar |
Vielen Dank
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