Lotgerade erstellen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Limone81 |
| Aufgabe | | Konstruiere zwei Geraden die senkrecht zur Gerade g: [mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 7} [/mm] + t * [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1} [/mm] sind und durch den Punkt P (2/0/1) gehen. |
hallo, wie kann ich hier den Anfang machen ich habe nur die Idee, dass man zwei punkte der Geraden g suche und diese die Ortsvektoren der gescuhten Geraden sind und der Punkt durch den die Gerade gehen soll der Richtungsvektor ist also
für t=1 wäre der Punkt Q (5 \ -3 \ 8) auf der Geraden g und
h: [mm] \vektor{5 \\ -3 \\ 8} [/mm] + s * [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
ist der Ansatz dennüberhaupt richtig und vor allem ist die Gerade dann überhaupt senkrecht zu g? das glaub ich eher nicht. Bin für jede Hifle dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mi 09.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da die neuen Gerade [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+\lambda*\vec{u} [/mm] ja durch P gehen sollen, kannst du als Stützpunkt den Punkt P selber nehmen.
Jetzt musst du nur noch einen "Verbindungsvektor" zwischen P und einem beliebigen Punkt R auf der gegebenen Gerade finden, also:
[mm] \overrightarrow{PR}
[/mm]
[mm] =\vektor{3+2t\\-1-2t\\7+t}-\vektor{2\\0\\1}
[/mm]
[mm] =\vektor{1+2t\\-1-2t\\6+t}
[/mm]
Diesen Vektor kannst du jetzt als Richtungsvektor der neuen Gearden nutzen, also:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{2\\0\\1}+\lambda*\vektor{1+2t\\-1-2t\\6+t}
[/mm]
Jetzt musst du das t nur noch so bestimmen, dass
[mm] \vektor{1+2t\\-1-2t\\6+t}\perp\vektor{2\\-2\\1}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Limone81 |
ok danke erstmal wenn ich das lot der beiden vektoren bilde was muss ich den da beachten? ich muss ja zwei graden erstellen, daher weiß ich jetzt nicht was es zu beachten gibt und ob auch beide graden den punkt als stützvektor haben ohne dass diese identisch sind?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 09.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo Limone81
wie Du mitbekommst, gibt es hier ein kleine Diskussion. Bitte prüfe, ob Du die Aufgabe richtig wiedergegeben hast. Wenn das so ist, dann hat Marius aufgeschrieben, wie Du zum Ziel kommst. Nun musst Du also nur noch sicherstellen, dass die beiden Vektoren senkrecht zu einander stehen. Das machst Du mit dem Skalarprodukt, das in dem Fall gerade zu Null wird.
Dann überlege Dir: Du fällst von einem Punkt das Lot auf eine Gerade. Gibt es da noch ein zweites Lot?
Falls P doch auf der Gerade liegt, stellt sich das Ganze anders da. Dann geht es wie von Al C. beschrieben weiter.
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> Konstruiere zwei Geraden die senkrecht zur Gerade g:
> [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ 7}[/mm] + t * [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 1}[/mm] sind und
> durch den Punkt P (2/0/1) gehen.
Hallo Limone81,
Zur Lösung der Aufgabe brauchst du nur den Punkt P
(als Stützvektor) und dann zwei nicht kollineare Rich-
tungsvektoren, welche zum Richtungsvektor der gegebenen
Geraden g normal stehen.
Solche zu [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 1} [/mm] normalen Vektoren zu finden ist sehr
einfach. Man hat dabei eine große Wahlfreiheit und muss
nur dafür sorgen, dass das Skalarprodukt mit dem gege-
benen Vektor verschwindet.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Mi 09.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo Al,
P liegt nicht auf der Geraden. Es geht darum, von P das Lot auf die Gerade zu fällen und festzustellen, dass es nur ein Lot gibt. Denke ich zumindest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Mi 09.06.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> P liegt nicht auf der Geraden. Es geht darum, von P das Lot
> auf die Gerade zu fällen und festzustellen, dass es nur
> ein Lot gibt. Denke ich zumindest.
Das denke ich überhaupt nicht, ich nehme den Aufgabentext wörtlich.
Gruß
Dieter
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