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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:49 So 22.03.2009 | | Autor: | pado |
Hallo,
ich habe eine Aufgabe, die ich leider nicht in der Lage bin zu errechnen
Ich bin kein Mathematiker, verstehe aber wohl einfache Formeln.
Es geht um die Wahrscheinlichkeiten folgender Kombinationen :
Lotto 6 aus 55 + Zusatzzahl
6 Richtige
5 Richtige +Zusatzzahl
5 Richtige
4 Richtige +Zusatzzahl
4 Richtige
3 Richtige +Zusatzzahl
3 Richtige
2 Richtige
1 Richtige
0 richtige
Nur die Zusatzzahl richtig
Weiterhin hätte ich einige andere Berechnungen, für die ich auch gern bereit bin ein kleines Entgelt zu bezahlen.
Bitte PN an mich.
Gruss Pado
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> Hallo,
> ich habe eine Aufgabe, die ich leider nicht in der Lage
> bin zu errechnen
> Ich bin kein Mathematiker, verstehe aber wohl einfache
> Formeln.
>
> Es geht um die Wahrscheinlichkeiten folgender Kombinationen
> :
>
> Lotto 6 aus 55 + Zusatzzahl
Es gibt also 6 Gewinnzahlen, 1 Zusatzzahl und 48 übrige Zahlen. Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus dem Verhältnis von "Anzahl günstigen zu Anzahl möglichen Ergebnissen" des Zufallsexperiments:
>
> 6 Richtige
[mm]\mathrm{P}(\text{6 Richtige}) = \frac{\binom{6}{6}}{\binom{55}{6}} \approx 3.45\cdot 10^{-8}[/mm]
> 5 Richtige +Zusatzzahl
[mm]\mathrm{P}(\text{5 Richtige + Zusatzzahl)} = \frac{\binom{6}{5}\cdot \binom{1}{1}}{\binom{55}{6}})\approx 2.07\cdot 10^{-7}[/mm]
> 5 Richtige
[mm]\mathrm{P}(\text{5 Richtige (ohne Zusatzzahl)}) = \frac{\binom{6}{5}\cdot\binom{48}{1}}{\binom{55}{6}}\approx 9.93\cdot 10^{-6}[/mm]
Dabei habe ich angenommen, dass in diesem Falle "5 Richtige" die Zusatzzahl nicht dabei sein soll. Andernfalls hätte man
[mm]\mathrm{P}(\text{5 Richtige mit oder ohne Zusatzzahl})=\frac{\binom{6}{5}\cdot\binom{49}{1}}{\binom{55}{6}}\approx 1.01\cdot10^{-5}[/mm]
> 4 Richtige +Zusatzzahl
[mm]\mathrm{P}(\text{4 Richtige + Zusatzzahl})=\frac{\binom{6}{4}\cdot \binom{1}{1}\cdot \binom{48}{1}}{\binom{55}{6}}\approx 2.48\cdot 10^{-5}[/mm]
> 4 Richtige
[mm]\mathrm{P}(\text{4 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{4}\cdot \binom{48}{2}}{\binom{55}{6}}\approx 5.84\cdot 10^{-4}[/mm]
> 3 Richtige +Zusatzzahl
[mm]\mathrm{P}(\text{3 Richtige + Zusatzzahl})=\frac{\binom{6}{3}\cdot \binom{1}{1}\cdot \binom{48}{2}}{\binom{55}{6}}\approx 7.78\cdot 10^{-4}[/mm]
> 3 Richtige
[mm]\mathrm{P}(\text{3 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{3}\cdot \binom{48}{3}}{\binom{55}{6}}\approx 0.0119[/mm]
> 2 Richtige
[mm]\mathrm{P}(\text{2 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{2}\cdot\binom{48}{4}}{\binom{55}{6}}\approx 0.100[/mm]
> 1 Richtige
[mm]\mathrm{P}(\text{1 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{1}\cdot\binom{48}{5}}{\binom{55}{6}}\approx 0.354[/mm]
> 0 richtige
[mm]\mathrm{P}(\text{0 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{0}\cdot\binom{48}{6}}{\binom{55}{6}}\approx 0.423[/mm]
> Nur die Zusatzzahl richtig
[mm]\mathrm{P}(\text{0 Richtige + Zusatzzahl})=\frac{\binom{6}{0}\cdot\binom{1}{1}\cdot \binom{48}{5}}{\binom{55}{6}}\approx 0.059[/mm]
Alle Angaben wie immer ohne Gewähr 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 So 22.03.2009 | | Autor: | pado |
Hallo Somebody,
vielen dank fuer die Berechnung, nur leider kann ich mit den Klammern nichts anfangen.Waere es Moeglich mir das so zu schreiben ?
6 er ist gleich 55 x55 x55 x55 x 55 x55
5er mit Zusatzahl
usw.
Ich wuede mich darueber sehr freuen
danke
Gruss pado
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Hallo pado,
> Hallo Somebody,
> vielen dank fuer die Berechnung, nur leider kann ich mit
> den Klammern nichts anfangen.Waere es Moeglich mir das so
> zu schreiben ?
Leider ist es sehr aufwendig, die Formeln ausführlich zu schreiben - genau deshalb gibt es diese Formelsprache!
Daher meine Frage:
bist du nur an den Ergebnissen (in %) interessiert oder willst du wissen, wie man das rechnet?
Somebody hat dir den Rechenweg für 6 aus 55 aufgeschrieben.
Kannst du mit den Ergebnissen wie [mm] \approx 3.45\cdot 10^{-8} [/mm] was anfangen?
Aber ehe ich dir hier alles ausführlich (langatmig) aufschreibe, erzähle uns bitte, was genau du wissen willst.
$ [mm] \mathrm{P}(\text{6 Richtige}) [/mm] = [mm] \frac{\binom{6}{6}}{\binom{55}{6}} \approx 3.45\cdot 10^{-8} [/mm] $ ist praktisch gleich Null, oder ausführlich geschrieben: [mm] \bruch{3,45}{100.000.000}
[/mm]
[mm] \binom{1}{6} [/mm] nennt man den  Binomialkoeffizienten, der mit Hilfe von Fakultäten berechnet wird.
>
> 6 er ist gleich 55 x55 x55 x55 x 55 x55
> 5er mit Zusatzahl
> usw.
> Ich wuede mich darueber sehr freuen
> danke
> Gruss pado
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:26 Mo 23.03.2009 | | Autor: | pado |
hallo informix,
leider kann ich damit nichts anfangen.
Ich moechte wissen wie die Wahrscheinlichkeiten sind also z.B.
wie bei 6 aus 49 =
6 er = 1 : 15.537.573
Die Ergebnisse sind mir am wichtigsten,
allerdings wuerde ich auch gern wissen wie ich es selbst ausrechne, nur leider gab es in meiner Schulbildung diese Klammern und Abkuerzungen nicht.
Danke
Gruss pado
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Hallo pado,
> hallo informix,
> leider kann ich damit nichts anfangen.
>
> Ich moechte wissen wie die Wahrscheinlichkeiten sind also
> z.B.
> wie bei 6 aus 49 =
> 6 er = 1 : 15.537.573
>
> Die Ergebnisse sind mir am wichtigsten,
> allerdings wuerde ich auch gern wissen wie ich es selbst
> ausrechne, nur leider gab es in meiner Schulbildung diese
> Klammern und Abkuerzungen nicht.
$ [mm] \mathrm{P}(\text{6 Richtige}) [/mm] = [mm] \frac{\binom{6}{6}}{\binom{55}{6}}=\bruch{1}{28989675} \approx 3.45\cdot 10^{-8} [/mm] $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{5 Richtige + Zusatzzahl)} [/mm] = [mm] \frac{\binom{6}{5}\cdot \binom{1}{1}}{\binom{55}{6}})=\bruch{6}{28989675}\approx 2.07\cdot 10^{-7} [/mm] $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{5 Richtige (ohne Zusatzzahl)}) [/mm] = [mm] \frac{\binom{6}{5}\cdot\binom{48}{1}}{\binom{55}{6}}=\bruch{6*48}{28989675}\approx 9.93\cdot 10^{-6} [/mm] $
Dabei habe ich angenommen, dass in diesem Falle "5 Richtige" die Zusatzzahl nicht dabei sein soll. Andernfalls hätte man
$ [mm] \mathrm{P}(\text{5 Richtige mit oder ohne Zusatzzahl})=\frac{\binom{6}{5}\cdot\binom{49}{1}}{\binom{55}{6}}=\bruch{6*49}{28989675}\approx 1.01\cdot10^{-5} [/mm] $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{4 Richtige + Zusatzzahl})=\frac{\binom{6}{4}\cdot \binom{1}{1}\cdot \binom{48}{1}}{\binom{55}{6}}=\bruch{15*1*48}{28989675}\approx 2.48\cdot 10^{-5} [/mm] $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{4 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{4}\cdot \binom{48}{2}}{\binom{55}{6}}=\bruch{15*1128}{28989675}\approx 5.84\cdot 10^{-4} [/mm] $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{3 Richtige + Zusatzzahl})=\frac{\binom{6}{3}\cdot \binom{1}{1}\cdot \binom{48}{2}}{\binom{55}{6}}=\bruch{20*1*1128}{28989675}\approx 7.78\cdot 10^{-4} [/mm] $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{3 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{3}\cdot \binom{48}{3}}{\binom{55}{6}}=\bruch{20*17296}{28989675}\approx [/mm] 0.0119 $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{2 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{2}\cdot\binom{48}{4}}{\binom{55}{6}}=\bruch{15*194580}{28989675}\approx [/mm] 0.100 $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{1 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{1}\cdot\binom{48}{5}}{\binom{55}{6}}=\bruch{6*1712304}{28989675}\approx [/mm] 0.354 $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{0 Richtige (ohne Zusatzzahl)})=\frac{\binom{6}{0}\cdot\binom{48}{6}}{\binom{55}{6}}=\bruch{1*12271512}{28989675}\approx [/mm] 0.423 $
$ [mm] \mathrm{P}(\text{0 Richtige + Zusatzzahl})=\frac{\binom{6}{0}\cdot\binom{1}{1}\cdot \binom{48}{5}}{\binom{55}{6}}=\bruch{1*1*1712304}{28989675}\approx [/mm] 0.059 $
Ich hab's dir schnell mit dem Taschenrechner ausgerechnet - hoffentlich ohne Tippfehler!
Gruß informix
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