Lotto: Ziehen unbenachbart. Z. < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, bei den 49 Lottozahlen 6 so anzukreuzen, dass keine Zahlen benachbart sind? |
Hallo!
Mit obiger Fragestellung aus der Kombinatorik habe ich ein Problem. Ich komme auf keinen vernünftigen Ansatz. Es ist auf jeden Fall ein Experiment ohne Zurücklegen und mit Nichtberücksichtigung der Reihenfolge (D.h. Zahlen in verschiedenen Reihenfolgen sind nicht zwei verschiedene Ergebnisse).
Die Aufgabe wurde im Mathe GK auf einem Arbeitsblatt gestellt und ist Nr. 5 von 27, deswegen rechne ich ihr keine besondere Schwierigkeit zu. Könnt ihr mir bitte mit einem Rechnungsansatz auf die Sprünge helfen?
Danke für Eure Mühe,
Stefan.
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Hallo,
benachbarte Zahlen sind Zahlen wie $\ n,\ n [mm] \pm [/mm] 1 $ ? Bsp: Die Zahl 5 ist der Nachbar zur 4 und 6, oder wie? Bin kein Lottospieler
Dann ist also gefragt, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 zahlen aus 49 anzukreuzen, ohne dass eine Zahl benachbart ist.
Nun, so ein Lotto-Experiment ist halt dieses klassische "6 aus 49" mit $\ [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] $ nur wird hier keine Rücksicht auf benachbarte Zahlen genommen.
Wenn meine Interpretation der benachbarten Zahlen denn zutrifft, hieße das, dass ich mit ankreuzen einer Zahl ihre beiden Nachbarzahlen nicht mehr auswählen darf.
Beim ersten Kreuz hab ich also $\ 49 $ Möglichkeiten, eine Zahl anzukreuzen
Beim zweiten hab ich nur noch $\ 46 $ Möglichkeiten,...
Beim dritten hab ich nur noch $\ 43 $ Möglichkeiten,...
Also mit jedem Versuch verringert sich die Anzahl meiner Möglichkeiten um $\ 3 $ Zahlen.
Das wäre jetzt meine Idee zu dem Ganzen. Vielleicht hilft dir das ja was
Ich lass die Antwort lieber auf nur teilw. Beantwortet, da ich nicht so sicher bin, ob meine Gedanken die Richtigen sind.
Gruß
ChopSuey
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Hallo und danke für deine schnelle Antwort!!!
Du hast das mit den benachbarten Zahlen richtig verstanden 
Das Problem sehe ich darin, dass ich nicht einfach sagen kann, erste Zahl hat 49 Möglichkeiten, zweite 46. Weil schon bei der zweiten kann es ja Ausnahmen geben: Wenn die erste "1" oder "49" wahr, hab ich noch 47 Möglichkeiten... Ab der dritten gibt es dann noch mehr Ausnahmen, weil wenn z.B. "45" und "47" gewählt wurde es noch 44 Möglichkeiten gibt, wenn aber "45" und "48" gewählt werden, es noch 43 Möglichkeiten gibt...
Das ist mein Problem.
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Sa 31.01.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Stefan,
Stimmt! Du hast Recht, hab das ganz ausser Acht gelassen.
Jetzt bin ich auch überfragt.
Bin mal gespannt was dahinter steckt, ich werd hier später nochmal reinschaun. Dann hat vielleicht schon jemand eine Lösung dazu gefunden.
Viele Grüße & viel Erfolg.
ChopSuey
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Sa 31.01.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
das Ergebnis sollte:
[mm]\bruch{\vektor{44 \\ 6}}{\vektor{49 \\ 6}}[/mm]
sein!
Stell dir eine Folge aus 43 Nullen vor:
0000000000000000000000000000000000000000000
dann kannst du vor die erste Null ein Kreuz setzen, hinter die letzte null oder in jeden Zwischenraum ... dann gibt es 44 positionen für ein Kreuz.
Ein kreuz steht dann für eine gewählte Zahl, eine Null für eine nicht gewählte.
gruß
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Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Das klingt wunderbar einleuchtend!
Die Lösung der Aufgabe ist aber denk ich nur [mm] \vektor{44\\6}, [/mm] weil ja nach den Möglichkeiten, nicht nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist.
Vielen Dank und Grüße,
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Sa 31.01.2009 | | Autor: | vivo |
ja du hast natürlich recht ...
der bruch ist eben die Wahrscheinlichkeit sechs richtige zu haben ...
gruß
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