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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:15 So 24.10.2004 | | Autor: | Mausi2911 |
Wie löse ich die Aufgabe:
Man bestimme alle reelen Zahlen a,b,c,d für die das homogene lineare Gleichungssystem
ax+by=0
cx+dy=0
von beliebigen x und y gelöst wird.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
Hallo Mausi,
ich denke es gibt nur eine Kombination von a,b,c,d
die für jedes x und y dein System löst.
Gruss
Pirmin
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 13:39 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Mausi2911 |
Hallo Pirmin!
Sorry,aber ich kann mit der Antwort nicht viel anfangen.
Im Prinzip müsste die Lösung ja trivial sein, da das Gleichungssystem homogen ist,allerdings könnte sie auch nichttrivial sein,da es weniger Gleichungen als Unbekannte gibt.
Ich hab komplett keine Ahnung!
Wäre nett,wenn du mir sagen könntest,warum es nur eine Möglichkeit gibt, und warum.
Gruss Mausi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
Wenn die Aufgabe wirklich so gestellt ist, kann das System nur bei a=b=c=d=0 für beliebige x und y wahr sein.
Die Betonung liegt hierbei auf "beliebig", aber schau doch nochmal nach, ob die Aufgabenstellung wirklich so war.
Gruss,
Pirmin
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In der Aufgabenstellung steht, dass x und y beliebig sind.
Gruß Mausi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
dann geht nur a=b=c=d=0
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Ich will ja wirklich nicht nerven, aber wie bist du denn darauf gekommen?
Ist das so, weil das System homogen ist?
Wenn ich nämlich irgendwas für a,b,c,d einsetze und x,y wähle, kommt da auch null raus.
(Wahrscheinlich mache ich irgendwo einen Denkfehler,ich weiß nur nicht wo)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
Deswegen finde ich die Aufgabenstellung ja auch etwas verwirrend.
Wenn man a=b=c=d=0 hat, dann wird das System von jeder möglichen Wahl von x und y gelöst. Wenn aber eine Variable nicht 0 ist, z.b. a=1, dann wird das System nicht von jeder Wahl von x und y gelöst, denn für alle x ungleich 0 ist die erste Gleichung nicht erfüllt.
Wäre aber die Frage: "Für welche Zahlen a,b,c,d gibt es nur die triviale Lösung", fände ich die Aufgabe "sinnvoller" (dann muss [mm] gelten:$\red{ad-bc\ne 0}$, [/mm] editiert von Stefan)
Hoffe, nicht noch mehr verwirrt zu haben.
Gruss, Pirmin
P.S.: du nervst nicht. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Pirmin |
hallo stefan,
ich denke vorher war es richtig, falls die Determinante 0 ist, dann sollte die
lösung eindeutig sein.
Gruss
Pirmin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Primin!
Nein, mit Sicherheit nicht. Die Tatsache, dass die Determinante ungleich null ist, bedeutet, dass die lineare Abbildung bijektiv ist (insbesondere injektiv und daher nur die triviale Lösung besitzt).
Ansonsten hätte ich ein Gegenbeispiel für dich: die von dir selbst genannte Nullabbildung.
Viele Grüße
Stefan
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