Luchs Aufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Di 07.02.2012 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | In einem „abgeschlossenen“ Territorium, in welchem der Luchs vorher ausgestorben war, wurden
10 markierte Luchse ausgesetzt. Einige Jahre später wollte man erfahren, wie sich die Luchspopulation entwickelt hat. Zu diesem Zweck stellte man in einer Nacht Fallen auf. Dabei wurden fünf
Luchse gefangen, drei markierte und zwei andere. |
Wie viele Luchse gibt es schätzungsweise im untersuchten Territorium? Begründen Sie Ihre Antwort.
..........Kann mir jemand einen Ansatz und wie er darauf kommt liefern?
Gruß
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> In einem „abgeschlossenen“ Territorium, in welchem der
> Luchs vorher ausgestorben war, wurden
> 10 markierte Luchse ausgesetzt. Einige Jahre später wollte
> man erfahren, wie sich die Luchspopulation entwickelt hat.
> Zu diesem Zweck stellte man in einer Nacht Fallen auf.
> Dabei wurden fünf
> Luchse gefangen, drei markierte und zwei andere.
> Wie viele Luchse gibt es schätzungsweise im untersuchten
> Territorium? Begründen Sie Ihre Antwort.
>
> ..........Kann mir jemand einen Ansatz und wie er darauf
> kommt liefern?
> Gruß
Hallo,
das ist eine Aufgabe mit vielen Unwägbarkeiten.
Was man sicher sagen kann: offenbar gab es Nachwuchs
(falls sichergestellt ist, dass keine anderen Luchse aus
umliegenden Gebieten einwandern konnten und auch
keine ihre Markierung etwa in Form eines Halsbandes
verloren haben können).
Falls man annehmen kann, dass sich die markierten
(also älteren) Luchse mit gleicher Wahrscheinlichkeit
in den Fallen fangen lassen wie die jungen, so kommt
man auf eine Schätzung von [mm] 10*\frac{5}{3}\approx [/mm] 17 für die aktuelle
Luchspopulation. Aber dies gilt nur, falls man außerdem
annehmen kann, dass von den markierten Luchsen
keine gestorben sind. Und dies scheint "nach einigen
Jahren" doch ziemlich unwahrscheinlich.
Nach meiner Meinung wären also unbedingt weitere
Beobachtungen dringend notwendig, um irgend etwas
Gescheites über die Luchspopulation aussagen zu
können !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Di 07.02.2012 | | Autor: | Hybris |
Danke für die Antwort! Das sind sehr gute Überlegungen! Allerdings möchte ich gerne wissen wie man auf einen Wert von ungefähr 17 kommt?! Mir wären hier eindeutig zu wenige Daten (Zahlen) gegeben, hier Überhaupt rechnen zu können. Gruß
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Hallo Hybrid,
> Danke für die Antwort! Das sind sehr gute Überlegungen!
> Allerdings möchte ich gerne wissen wie man auf einen Wert
> von ungefähr 17 kommt?! Mir wären hier eindeutig zu
> wenige Daten (Zahlen) gegeben, hier Überhaupt rechnen zu
> können. Gruß
das kommt durch einen einfachen Dreisatz.
Du weißt, dass markierte Luchse zu gefangene Luchse ein Verhältnis von 3:5 ist. Wenn man annimmt, dass das dem "normalen" Verhältnis entspricht, kann man halt sagen, dass sich das Verhätlnis von markierten Luchsen zu gesamten Luchsen genauso verhält, d.h.
3:5 = 10:X
oder in Bruchschreibweise:
[mm] \bruch{3}{5} [/mm] = [mm] \bruch{10}{x}
[/mm]
Stelle nun mal nach X um 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Di 07.02.2012 | | Autor: | Hybris |
Okay, der Gedanke ist Super :)
Meine Umstellung:
[mm] \bruch{3}{5} [/mm] = [mm] \bruch{10}{x} [/mm] mal X
[mm] \bruch{3x}{5} [/mm] = [mm] \bruch{10}{1} [/mm] mal 5 und durch 3
X = [mm] \bruch{10*5}{3} [/mm] ausgerechnet
X = ca. 17
Okay?
Gruß
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Hiho,
> Okay?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Di 07.02.2012 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | Nun Aufgabenstellung b :)
Nehmen Sie an, es gäbe insgesamt 20 Luchse (10 markierte und 10 nicht-markierte, d. h.
alle markierten sind noch da).
Berechnen Sie, welche Wahrscheinlichkeit unter dieser Annahme das geschilderte Fangergebnis hat.
Berechnen Sie unter dieser Annahme auch die Wahrscheinlichkeit für die beiden
Extremfälle (Welche sind das?). |
Nun Aufgabenstellung b :)
Nehmen Sie an, es gäbe insgesamt 20 Luchse (10 markierte und 10 nicht-markierte, d. h.
alle markierten sind noch da).
Berechnen Sie, welche Wahrscheinlichkeit unter dieser Annahme das geschilderte Fangergebnis hat.
An dieser Stelle würde ich sagen, dass die W´keit 0,5 ist. Denn unter gegebenen Voraussetzungen kann immer aus einem Gehege von 20 Luchsen, wo gleiche Anteile enthalten sind (markiert und nicht markiert), die gleiche W´keit besteht.
Berechnen Sie unter dieser Annahme auch die Wahrscheinlichkeit für die beiden
Extremfälle (Welche sind das?).
Hierzu habe ich keinen Ansatz. Gruß
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> Nun Aufgabenstellung b :)
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> Nehmen Sie an, es gäbe insgesamt 20 Luchse (10 markierte
> und 10 nicht-markierte, d. h. alle markierten sind noch da).
> Berechnen Sie, welche Wahrscheinlichkeit unter dieser
> Annahme das geschilderte Fangergebnis hat.
> An dieser Stelle würde ich sagen, dass die W´keit 0,5 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> ist. Denn unter gegebenen Voraussetzungen kann immer aus
> einem Gehege von 20 Luchsen, wo gleiche Anteile enthalten
> sind (markiert und nicht markiert), die gleiche W´keit
> besteht.
Ich muss sagen, dass mir auch diese Aufgabenstellung
sonderbar erscheint. Nicht weil Daten fehlen, aber weil
nicht klar wird, welche Wahrscheinlichkeit nun wirklich
gefragt ist. Ich vermute, dass die bedingte Wahrschein-
lichkeit gemeint ist, dass unter der Voraussetzung, dass
genau 5 Luchse gefangen wurden, darunter genau 3
markierte und 2 andere sind.
Aus der Aufgabenstellung heraus wird dies jedoch nicht
wirklich klar. Es könnten ja z.B. auch gar keine Tiere
in die Fallen gehen. Um die Frage dann beantworten zu
können, müssten aber wiederum weitergehende
Daten bekannt sein.
Unter meiner vorgeschlagenen Interpretation (bedingte
W'keit bei insgesamt 5 gefangenen Luchsen) ist die
Aufgabe aber analog zur einfachen Urnen-Aufgabe:
"Wie groß ist die W'keit, dass unter 5 aus einer Urne
mit je 10 schwarzen und weißen Kugeln ohne Zurück-
legen gezogenen Kugeln genau 3 weiße sind ?"
> Berechnen Sie unter dieser Annahme auch die
> Wahrscheinlichkeit für die beiden
> Extremfälle (Welche sind das?).
"Die Annahme" sollte wohl wieder sein, dass exakt 5
Luchse in die Fallen tappen.
Die "Extremfälle" wären dann "alle 5 markierten
Luchse gefangen" bzw. "alle 5 unmarkierten Luchse
gefangen" bzw. im Urnenmodell "5 weiße Kugeln"
bzw. "keine weiße Kugel".
LG Al-Chw.
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