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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Di 09.10.2007 | | Autor: | jar |
| Aufgabe | AR(1) Störtermen mit r = 0.30
liegt negative Autokorrelation vor;
ist die Kovarianz zwischen zeitlich benachbarten Störtermen 0.30;
beträgt der Korrelationskoeffizient corr (et, et-2) = 0.09. |
Hallo
habe hier eine MPC Frage wo ich zwar weis, dass die letzte Antwort die richtige ist, aber wie komme ich auf die b] 0.09 [/b]? Muss man das wissen oder gibt es eine Formel mit der ich das bestimmen kann. ich habe keinen Anhaltspunkt wie ich hier weiterkomme.
gruss jar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Di 09.10.2007 | | Autor: | DirkG |
| Aufgabe | AR(1) Störtermen mit r = 0.30
liegt negative Autokorrelation vor;
ist die Kovarianz zwischen zeitlich benachbarten Störtermen 0.30;
beträgt der Korrelationskoeffizient corr (et, et-2) = 0.09. |
Diese verstümmelte Kurzform der Aufgabenstellung stellt schon gewisse Ansprüche an die Phantasie, was nun gemeint sein könnte...
Ok, AR(1) heißt ja wohl
[mm] $X_t [/mm] = [mm] aX_{t-1} [/mm] + [mm] Y_t$ [/mm] mit i.i.d. normalverteilten [mm] $Y_t$
[/mm]
$r=0.3$ und "negative" Autokorrelation soll dann wohl $a=-r=-0.3$ bedeuten, oder?
Dann rechne doch einfach durch Einsetzen dieser Rekursion aus
[mm] $\operatorname{cov}(X_{t-1},X_t) [/mm] = [mm] \operatorname{cov}(X_{t-1},aX_{t-1} [/mm] + [mm] Y_t) [/mm] = [mm] \cdots$
[/mm]
sowie dann
[mm] $\operatorname{cov}(X_{t-2},X_t) [/mm] = [mm] \operatorname{cov}(X_{t-2},aX_{t-1} [/mm] + [mm] Y_t) [/mm] = [mm] \cdots$
[/mm]
unter Einsatz der (Bi-)Linearität der Kovarianz, dann kommst du zu deinem Resultat, wenn du noch berücksichtigst, dass [mm] $\operatorname{cov}(X_s,Y_t)=0$ [/mm] für $s<t$ ist.
Gruß,
Dirk
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