(M*K)= det(M)*det(K) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Di 05.09.2006 | | Autor: | Hollyane |
| Aufgabe | | Beweise: det (M*K)= det(M)*det(K) |
Hi!
Ich habe mir mal gedacht, dass jede Matrix ja eine bestimmte Determinante hat, die sich berechnen lässt:
Det M=ad-bc und Det K=ad-bc.
Demnach: det(M*K)= (ad-bc)*(ad-bc)
das macht dann: det(M*K)=a²d²-2a²d²b²c²+b²c²
aber was macht man denn mit der linken Seite, damit sich das ganze ein wenig wegkürzt . Oder ist der Ansatz ganz falsch?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Di 05.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi Hollyane
ich nehme an, du sollst das "nur" für 2x2-matrizen beweisen....?
dein ansatz ist schon gar nicht schlecht, aber wenn jede matrix eine bestimmte determinante hat, warum haben bei dir M und K dieselbe?
besser:
[mm] M=\pmat{a&b\\c&d} [/mm] und [mm] K=\pmat{e&f\\g&h}
[/mm]
damit berechnest du [mm]det(M*K)[/mm] und [mm]det(M)*det(K)[/mm]...
lieben gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Di 05.09.2006 | | Autor: | Hollyane |
klingt sehr einleuchtend *lol*
Hab auf beiden Seiten:
adeh+bceh+bcfg+adfg raus.
LG
...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Fulla |
schon mal nicht schlecht, aber besser wäre
[mm]det(M*K)=det(M)*det(K)=adeh-bceh+bcfg-adfg[/mm]
sicher hast du die minuszeichen nur aufgrund eines leichtsinnsfehlers vergessen^^
schöne grüße,
Fulla
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