Mag.Quadrat Folgern aus LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Magisches Quadrat.
Seien [mm] x_1,....,x_9 [/mm] positive ganze Zahlen mit der folgenden Eigenschaft: In
[mm] x_1 x_2 x_3
[/mm]
[mm] x_4 x_5 x_6
[/mm]
[mm] x_7 x_8 x_9
[/mm]
ergibt sich die Summe der drei Zahlen, die in einer Zeile oder Spalte oder einer der beiden Diagonalen stehen, immer den gleichen Wert [mm] x_0. [/mm] Diese Bedingungen liefern ein System von acht Gleichungen in den zehn Unbekannten [mm] x_j. [/mm] Folgern sie:
1.
[mm] x_1+x_9=x_4+x_6
[/mm]
[mm] x_1+x_2=x_6+x_9
[/mm]
2.
[mm] 2x_9=x_4+x_2
[/mm]
[mm] 2x_1=x_6+x_8
[/mm]
3.
[mm] 3x_5=0
[/mm]
(Benutze hier von den ursprünglichen acht Gleichungen die beiden für die Diagonale, eine weitere,in der [mm] x_5 [/mm] vorkommt , sowie zwei andere)
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Ich brauche unbedingt Hilfe diese Aufgabe zu lösen...Ich weiß nicht was ich machen soll und vor allem weiß ich nicht wie!!
Ich kann mit der ganzen Aufgabe überhaupt nichts anfangen ...
Bitte um eure Hilfe
Grüße
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Sa 24.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Magisches Quadrat.
> Seien [mm]x_1,....,x_9[/mm] positive ganze Zahlen mit der folgenden
> Eigenschaft: In
>
> [mm]x_1 x_2 x_3[/mm]
> [mm]x_4 x_5 x_6[/mm]
> [mm]x_7 x_8 x_9[/mm]
>
> ergibt sich die Summe der drei Zahlen, die in einer Zeile
> oder Spalte oder einer der beiden Diagonalen stehen, immer
> den gleichen Wert [mm]x_0.[/mm] Diese Bedingungen liefern ein System
> von acht Gleichungen in den zehn Unbekannten [mm]x_j.[/mm]. Folgern
> sie:
>
> 1.
> [mm]x_1+x_9=x_4+x_6[/mm]
> [mm]x_1+x_2=x_6+x_9[/mm]
Hallo,
die Diagonale von links oben nach recht unten liefert die Summe [mm] x_0=x_1+x_5+x_9
[/mm]
Die zweite Zeile liefert die gleiche Summe [mm] x_0, [/mm] diesmal mit den Summanden [mm] x_4, x_5 [/mm] und [mm] x_6.
[/mm]
Es gilt also [mm] x_1+x_5+x_9=x_4+x_5+x_6, [/mm] jetzt kann man auf beiden Seiten [mm] x_5 [/mm] subtrahieren.
So ähnlich soltest du auch den Rest hinbekommen.
Gruß Abakus
>
> 2.
> [mm]2x_9=x_4+x_2[/mm]
> [mm]2x_1=x_6+x_8[/mm]
>
> 3.
> [mm]3x_5=0[/mm]
>
> (Benutze hier von den ursprünglichen acht Gleichungen die
> beiden für die Diagonale, eine weitere,in der [mm]x_5[/mm] vorkommt
> , sowie zwei andere)
>
> Ich brauche unbedingt Hilfe diese Aufgabe zu lösen...Ich
> weiß nicht was ich machen soll und vor allem weiß ich
> nicht wie!!
> Ich kann mit der ganzen Aufgabe überhaupt nichts anfangen
> ...
>
> Bitte um eure Hilfe
>
>
> Grüße
> Mathegirl
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