Magn. Flussdichte < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | | Berechne die Magn. Flussdichten [mm] \vec{B_1} [/mm] und [mm] \vec{B_2} [/mm] in beiden Luftspalten in Abhänigkeit von [mm] $i_1(t)$ [/mm] und [mm] $i_2(t)$. [/mm] Siehe Bild. (Das koordinatensystem ist das nicht verschobene kartesische mit Nullpunkt bei R) |
Hallo!
Hier das zugehörige Bild (entschuldigt die Qualität  )
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe so angefangen:
Oberer Luftspalt:
[mm] \vec{B_1}=- \vec{e_x} B_1=- \vec{e_x} \mu_0 H_L [/mm] wobei [mm] H_L [/mm] Magn. Feldst. im Luftspalt
Unterer Luftspalt:
[mm] \vec{B_2}= \vec{e_x} B_2=\vec{e_x} \mu_0 H_L
[/mm]
Da ich aber die magnetische Flussdichte im Luftspalt berechnen möchte, brauche ich ja einen Zusammenhang zwischen [mm] \vec{B_1} [/mm] und [mm] \vec{B_2}.
[/mm]
Dieses ist meiner Meinung nach das Umlaufintegral der Magnetischen Feldstärke:
[mm] \integral_{}^{}{\vec{H} \vec{ds}}=\integral_{}^{}{\vec{H_L} \vec{ds}}+\integral_{}^{}{\vec{H_L} \vec{ds}}+\integral_{}^{}{\vec{H_R} \vec{ds}}+\integral_{}^{}{\vec{H_J} \vec{ds}}
[/mm]
wobei: [mm] \vec{H_R}= [/mm] Magn. Feldstärke im (halben) Ringkern
und: [mm] \vec{H_J }= [/mm] Magn. Feldstärke im Joch
Um an [mm] \vec{H_R} [/mm] zu kommen, benötige ich zunächst mal die magnetische Flussdichte im Ringkern:
[mm] \vec{B_R}= \vec{e_\phi} B_R=\vec{e_\phi} \mu_1 H_R
[/mm]
Aufgrund der Grenzbedingung, das die Normalenkomponente der elektrischen Flussdichte stetig ist, kann ich schreiben:
[mm] \vec{e_\phi} \mu_1 H_R=\vec{e_\phi} \mu_0 H_L
[/mm]
Meine Frage ist nun, wie ich das Joch behandeln muss?
Die Permeabilität geht gegen unendlich. Was heißt das jetzt für mich?
Habe da gerade Verständnisprobleme. Wäre toll, wenn da jemand genauer drauf eingehen könnte.
Ich versuchs trotzdem mal:
Der Magn. Widerstand geht gegen Null, die Elektrische Feldstärke ebenso und die Magnetische Flussdichte wird maximal und führt somit den Magn. Fluss optimal ohne Verluste?
Folgt dann aus der verschwindenten Magn. Feldstärke, dass ich in meinem Ringintegral diese gar nicht betrachten muss?
[mm] \integral_{}^{}{\vec{H} \vec{ds}}=\integral_{L_l}^{0}{\vec{H_L} \vec{ds}}+\integral_{0}^{L_l}{\vec{H_L} \vec{ds}}+\integral_{}^{}{\vec{H_R} \vec{ds}}+\red{\integral_{}^{}{\vec{H_J} \vec{ds}}}
[/mm]
Müssten sich bei diesem Integal nicht auch die Magn. Feldstärken des Luftspaltes aufheben, da ich einmal in negative und einmal in positive x-Richtung integriere? [mm] (L_l [/mm] bis 0 bzw. 0 bis [mm] L_l?)
[/mm]
Danke schonmal für die Hilfe
Gruß Hans
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Mi 07.03.2012 | | Autor: | GvC |
Mit den Strömen [mm] i_1 [/mm] und [mm] i_2 [/mm] werden offensichtlich irgendwelche Spulen gespeist, die um das Eisen herum gewickelt sind. Da deren Wicklungssinn nicht erkennbar ist, lässt sich die Gesamtdurchflutung leider nicht angeben. Du selber hast Dich bislang davor gedrückt, weil Du bisher nur eine Hälfte des Durchflutungssatzes hingeschrieben hast.
Um Deine hauptsächliche Frage zu beantworten. In Materialien mit unendlich hoher magnetischer Leitfähigkeit kann soviel Fluss fließen, wie er will, da wird niemals ein magnetischer Spannungsabfall und demzufolge auch keine magnetische Feldstärke existieren.
Weshalb deshalb aber die Feldstärke im Luftspalt aufheben sollte, ist mir unklar. Solange überhaupt ein magnetischer Fluss existiert (das hängt von Richtung und Größe der beiden Durchflutungen [mm] N_1*i_1 [/mm] und [mm] N2*i_2 [/mm] ab), wird auch eine Feldstärke im Luftspalt - und gerade im Luftspalt - existieren, und zwar im oberen und unteren Luftspalt betragsmäßig gleich groß, sofern die Luftspaltweiten und die Querschnitte gleich sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo GvC,
> Mit den Strömen [mm]i_1[/mm] und [mm]i_2[/mm] werden offensichtlich
> irgendwelche Spulen gespeist, die um das Eisen herum
> gewickelt sind. Da deren Wicklungssinn nicht erkennbar ist,
> lässt sich die Gesamtdurchflutung leider nicht angeben. Du
Das ist richtig. Die Spulen haben die Windungszahl N1 und N2 (siehe Bild).
Die Gesamtdurchflutung ist damit:
$ [mm] \integral_{}^{}{\vec{H} \vec{ds}}=\integral_{}^{}{\vec{H_L} \vec{ds}}+\integral_{}^{}{\vec{H_L} \vec{ds}}+\integral_{}^{}{\vec{H_R} \vec{ds}}+\integral_{}^{}{\vec{H_J} \vec{ds}} =\theta=N_1 \cdot i_1(t) [/mm] + [mm] N_2 \cdot i_2(t)
[/mm]
> Um Deine hauptsächliche Frage zu beantworten. In
> Materialien mit unendlich hoher magnetischer Leitfähigkeit
> kann soviel Fluss fließen, wie er will, da wird niemals
> ein magnetischer Spannungsabfall und demzufolge auch keine
> magnetische Feldstärke existieren.
Heißt das dann also, dass beim Umlaufintegral des Durchflutungsgesetzes das Joch nicht beachtet werden muss?
$ [mm] \integral_{}^{}{\vec{H} \vec{ds}}=\integral_{L_l}^{0}{\vec{H_L} \vec{ds}}+\integral_{0}^{L_l}{\vec{H_L} \vec{ds}}+\integral_{}^{}{\vec{H_R} \vec{ds}}+\red{\integral_{}^{}{\vec{H_J} \vec{ds}}} =\theta=N_1 \cdot i_1(t) [/mm] + [mm] N_2 \cdot i_2(t)
[/mm]
$
> Weshalb deshalb aber die Feldstärke im Luftspalt aufheben
> sollte, ist mir unklar. Solange überhaupt ein magnetischer
> Fluss existiert (das hängt von Richtung und Größe der
> beiden Durchflutungen [mm]N_1*i_1[/mm] und [mm]N2*i_2[/mm] ab), wird auch
> eine Feldstärke im Luftspalt - und gerade im Luftspalt -
> existieren, und zwar im oberen und unteren Luftspalt
> betragsmäßig gleich groß, sofern die Luftspaltweiten und
> die Querschnitte gleich sind.
Ja, dass die Flussdichte und Feldstärke im oberen und unteren Luftspalt betragsmäßig gleich groß sein müssen ist mir klar.
Beim Umlaufintegral des Durchflutungsgesetzes laufe ich aber einmal in negative x-Richtung und einmal in Positive. Deshalb dachte ich das sich das aufhebt.
Gruß Hans
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Mi 07.03.2012 | | Autor: | GvC |
Nein Du läufst immer im selben Umlaufsinn in Richtung der magnetischen Feldstärke. Das ist in den Luftspalten genauso wie in den Eisenteilen. Das ist doch das, was der Durchflutungssatz aussagt: Skalarprodukt aus Feldstärke und Weg auf einem geschlossenen Umlauf bilden (Maschensatz: Summe aller magnetischen Verbrauscherspannungen ist gleich Summe aller magnetischen Erzeugerspannungen).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo GvC,
Danke für deine Hilfe. Ich werde die Aufgabe noch mal überdenken.
Gruß Hans
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