Magnetische Feldstärke H < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hier bin ich mir einfach nicht sicher, ob meine Lösung korrekt ist und zwar bin ich folgerndermaßen vorgegangen:
a)
1. Fall:
r [mm] \ge r_{0}
[/mm]
ist ja die einfache Formel
[mm] H=\bruch{i}{2\pi r}
[/mm]
2. Fall:
r < [mm] r_{0}
[/mm]
Hier war ich mir nicht so recht sicher, aber ich bin davon ausgegangen:
Die Stärker vom magnetischen Feld (H,B) hängt ja auch von der Stromstärke i ab.
Die Stromstärke hängt hingegen von der Querschnittsfläche ab, welche in diesem Fall kleiner als vorher ist.
Daraus habe ich dann (s. Bild) folgendes gebastelt:
i für r < [mm] r_{0} =i*\bruch{r}{r_{0}}
[/mm]
Ich hätte aber hier gerne noch Argumentationshilfe, da ich nicht denke, dass man anhand des bildes das legitim schlussfolgern darf. Mir ist aber nunmal nix besseres eingefallen und dieses i habe ich nun in obige formel eingesetzt und bekomme
H= [mm] \bruch{i*r}{2\pi r_{0}^{2}}
[/mm]
Und bei letzterem Fall weiss ich nichtmal ob es richtig ist, aber mir ist nix anderes eingefallen.
b) Wäre dann quasi ein seichter Verlauf von 0 bis zum hochpunkt der bei [mm] r=r_{0} [/mm] liegt und dann wieder reziprok zum abstand zum leiter wieder abfällt.
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Rene |
Hallo
Deine Berechnung ist richtig, unter der Annahme, dass der Strom homogen über den Leiterquerschnitt verteilt ist. Stichwort ist hier das Amper'sche Durchflutungsgesetz.
[mm] \integral_{\partial A}{\vec{H}\cdot d\vec{s}} = \iint\limits_{A}{\vec{J}\cdot d\vec{A}}[/mm]
Für eine Kreisquerschnitt kannst du schreiben [mm] ds = r\cdot d\varphi[/mm]
Daraus folgt zunächst
(1) [mm] \integral_{\partial A}{H\cdot ds} = \integral_{0}^{2\pi}{H(r)r\cdot d\varphi}=2\pi r H(r)[/mm]
Da der Strom homogen über den Querschnitt verteilt ist, gilt
[mm] J=\begin{cases} \frac{I}{\pi r_0^2}, & \mbox{für } r\leq r_0 \\ 0, & \mbox{für } r > r_0 \end{cases}[/mm]
Somit gilt für die rechte Seite der Gleichung
[mm]\iint\limits_{A}{\frac{I}{\pi r_0^2}\cdot dA}={\frac{I}{\pi r_0^2}\iint\limits_{A}{dA}[/mm]
In Polarkoordinaten
(2) [mm]{\frac{I}{\pi r_0^2}\integral_0^{2\pi}{\integral_0^R{r\cdot dr\cdot d\varphi}} = {\frac{2I}{r_0^2}\integral_0^R{r\cdot dr}[/mm]
Innerhalb des Leiters gilt [mm]R=r[/mm] und ausserhalb [mm]R=r_0[/mm], da [mm]J=0[/mm] für [mm]r>r_0[/mm]
Mit (1) und (2) gilt innerhalb des Leiters
[mm] 2\pi r H(r) = \frac{2I}{r_0^2}\integral_0^r{r\cdot dr} = \frac{I}{r_0^2}\cdot r^2[/mm]
[mm]H(r) = \frac{I}{2\pi r_0^2}\cdot r[/mm]
Mit (1) und (2) gilt ausserhalb des Leiters
[mm] 2\pi r H(r) = \frac{2I}{r_0^2}\integral_0^{r_0}{r\cdot dr} = \frac{I}{r_0^2}\cdot r_0^2=I[/mm]
Offensichtlich richtig, da ausserhalb des Leiters, der gesamte Strom eingeschlossen ist. (Analogie zum Gaußsches Gesetz)
[mm]H(r) = \frac{I}{2\pi r}[/mm]
Für den Verlauf der Feldstärke des Leiters mit Kreisquerscnitt gilt
[mm]H(r) = \begin{cases} \frac{I}{2\pi r_0^2}\cdot r, & \mbox{für } r\leq r_0\\
\frac{I}{2\pi r}, & \mbox{für } r>r_0\end{cases}[/mm]
MFG
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