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Hallo
Untersuchen sie die Reihe auf Konvergenz
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{n+\wurzel{n}}{n*\wurzel{n}}
[/mm]
also brauch ich eine konvergente Majorante
[mm] |\bruch{n+\wurzel{n}}{n*\wurzel{n}}|\le [/mm] das heißt ich muss den Nenner kleiner machen aber mit [mm] \bruch{n+\wurzel{n}}{\wurzel{n}}=1+\wurzel{n}=div [/mm] od. mit
[mm] \bruch{n+\wurzel{n}}{n}=1+\bruch{1}{\wurzel{n}}= [/mm] div das sind ja die einzigen zwei Faktoren die ich weglassen kann?? wie kann ich hier noch abschätzen.
Danke Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Sa 01.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo stevarino!
> Untersuchen sie die Reihe auf Konvergenz
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{n+\wurzel{n}}{n*wurzel{n}}[/mm]
Es wird woh über $n$ summiert...
> also brauch ich eine konvergente Majorante
Oder eine divergente Minorante! 
Beachte:
[mm] $\frac{n + \sqrt{n}}{n \cdot \sqrt{n}} \ge \frac{2\sqrt{n}}{n \cdot \sqrt{n}} [/mm] = [mm] \frac{2}{n}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo nochmal
für [mm] \summe_{n=1}^{ \infty}\bruch{(n+\wurzel{n})^ \bruch{3}{2}}{n*\wurzel{n}} [/mm] könnt ich das dann so machen
[mm] |(\bruch{n+\wurzel{n}}{n})^ \bruch{3}{2} [/mm] | [mm] \le(\bruch{2*n}{n})^ \bruch{3}{2}=2^\bruch{3}{2} [/mm] und das ist konvergent also konvergiert die Reihe
wie erkennt man wieviel man ändern oder weglassen kann so das die Abschätzung noch passend und nicht schon zu groß oder klein ist???
Danke Stevo
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