Majorantenkriterium < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:34 So 14.11.2004 | | Autor: | papagiorgio |
Hi!
ich habe hier folgende Aufgabe, mit der ich nicht klar komme: Untersuchen Sie die nachstehenden Reihen auf Konvergenz.
[mm] \summe_{k=1}^{\infinity} \bruch {k+1}{k^3+k^2+1} [/mm]
als Tip ist sogar angegeben, dass man die Konvergenz mit dem Majorantenkriterium nachweisen soll. nur weiss ich leider trotzdem nicht, wie ich da rangehen soll :( vielleicht kann mir ja jemand helfen.. btw:woher weiss man, wann es günstig ist, welches Kriterium zu verwenden?
Gruß papagiorgio
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi papagiorgio !
Hier ein Tipp für Dich :
[mm] \summe_{k=1}\bruch{1}{k²}
[/mm]
Gruß thing-fish
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Hi,
danke für den Tip ;) wenn ich das jetzt einsetze erhalte ich:
[mm] a_{k}= \summe_{k=1}^{\infinity} \bruch {k+1}{k^3+k^2+1} \le \summe_{k=1}^{\infinity} \bruch {1}{k^2} [/mm] = [mm] b_{k}
[/mm]
wenn ich das versuche zu vereinfachen, komme ich zum Schluß auf (wenn ich mich nicht vertan habe): k [mm] \le [/mm] 1 ..d.h. also für alle k [mm] \ge n_{0}=1 [/mm] ist [mm] |a_{k}| \le b_{k} [/mm] ..damit wäre die Konvergenz gezeigt. Stimmt das soweit? Wie kann man so eine Folge [mm] b_{k} [/mm] finden..ist das wieder des mit dem scharf hinsehen? =)
papagiorgio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Mo 15.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Moin papageorgio!
Na so wie du das schreibst würd ich als Korrektor denken toll geraten.
Versuch doch mal deine Summe in kleineren Schrittenn umzuformen so das zum Schluß [mm] \summe_{k=0}^{\infinity } \bruch{1}{k^{2} } [/mm]
rauskommt.
Tip: die Summe vergrößert sich, wenn du im Nenner was wegläßt
Bsp.: [mm] \bruch{1}{3+1} [/mm] < [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
MfG zwerg
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