Majorantenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mi 04.05.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
ich soll die Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{(n-1)}{(n^2+1)} [/mm] auf Konvergenz untersuchen.
Aber wie weiß ich ob ich jetzt ne konvergente Majorante oder eine div. Minorante bilden muss.
Weil wenn ich mir ein paar Partialsummen aufschreibe werde,kann ich auch keine Vermutung stellen ob die Reihe div oder Konv.?
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Moin racy,
> Hallo,
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> ich soll die Reihe
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{(n-1)}{(n^2+1)}[/mm] auf Konvergenz
> untersuchen.
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> Aber wie weiß ich ob ich jetzt ne konvergente Majorante
> oder eine div. Minorante bilden muss.
>
> Weil wenn ich mir ein paar Partialsummen aufschreibe
> werde,kann ich auch keine Vermutung stellen ob die Reihe
> div oder Konv.?
Es ist im wesentlichen eine harmonische Reihe (über die du wissen solltest, dass sie divergiert). Mit n kürzen liefert:
[mm] \bruch{(n-1)}{(n^2+1)}=\bruch{1-1/n}{n+1/n}\geq\frac{1/2}{2n}=\frac{1}{4n}, [/mm] für [mm] n\geq1
[/mm]
Da ist die divergente Minorante.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mi 04.05.2011 | | Autor: | racy90 |
okay danke
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