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Mantelfläche: Korrektur/Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Do 17.07.2014
Autor: FarberCastell

Aufgabe
Durch Rotation der Funktion [mm] f(x)=\wurzel{3x+9} [/mm] für x [mm] \in [/mm] (1,2) um die x-Achse entstehe der Rotationskörper Kx. Berechnen Sie sein Volumen Vx und seine Mantelfläche Mx.

Hallo,

also ich habe mit der Mantelfläche angefangen zu rechnen und komme dabei auf das falsche Ergebnis.

Formel: [mm] Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{f(x)} [/mm] * [mm] \wurzel{1+(f'(x))^2} [/mm]  dx
f(x)= [mm] \wurzel{3x+9} [/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{3}{2}(3x+9)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
        = [mm] \bruch{3}{2\wurzel{3x+9}} [/mm]
[mm] (f'(x))^2= \bruch{9}{4(3x+9)} [/mm]

Und jetzt in die Gleichung eingesetzt.

[mm] Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}} [/mm] * [mm] \wurzel{1+\bruch{9}{4(3x+9)} } [/mm]  dx

= [mm] Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} } [/mm]  dx

= [mm] Mx=2\pi \integral_{1}^{2} \wurzel{3x+9 * {\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} } } [/mm]

Jetzt habe ich gekürzt.

= [mm] 2\pi \integral_{1}^{2}{ \wurzel{3x+18} dx} [/mm]
= [mm] 2\pi \integral_{1}^{2}{ {(3x+18})^{\bruch{1}{2}} dx} [/mm]
= [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \bruch{2}{9}(3x+18)^{\bruch{3}{2}} [/mm]
= [mm] \pi [/mm]  * 9,48  bekomme ich hier raus sollte aber eig. [mm] \pi* [/mm] 7,93 FE sein.

Wo habe ich den Fehler gemacht? Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Mantelfläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Do 17.07.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> = [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2} \wurzel{3x+9 * {\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} } }[/mm]

Au weia! Schonmal was von Klammern gehört? So wie das da steht ist das total falsch.
Setz die Klammern anständig.

> Jetzt habe ich gekürzt.

Und wenn man Klammern setzen würde, könnte man das auch richtig tun und man würde keine Schlampigkeitsfehler machen.
Also setze Klammern, schreibe es sauber auf und dann mache es richtig. Dann findest du deinen Fehler auch von allein....

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Mantelfläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Do 17.07.2014
Autor: FarberCastell

Da ist auch eigentlich ein klammer aufm Papier bei mir habe mit einer klammer berechnet und kam nicht aufs Ergebnis

Bezug
                        
Bezug
Mantelfläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Do 17.07.2014
Autor: FarberCastell

Könnte mir jemand anders behilflich sein und sagen was ich falsch gemacht ausser der klammer

Bezug
                                
Bezug
Mantelfläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Do 17.07.2014
Autor: DieAcht

Genau danach ist das nicht mehr richtig.

Bezug
                                        
Bezug
Mantelfläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 Do 17.07.2014
Autor: FarberCastell

Ja aber ich habe da bereits ein klammer habe es nur beim eintippen vergessen

Bezug
                                                
Bezug
Mantelfläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Do 17.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Ja aber ich habe da bereits ein klammer habe es nur beim
> eintippen vergessen

Falsch. Du hast da ziemlichen Bockmist gerechnet, weil dir Kenntnisse in Sachen Distributivgesetz mangeln. Das ist ja nicht schlimm, aber schlimm ist es, darauf zu beharren anstatt dem abzuhelfen, vielleicht mit geeigneter Lektüre?

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Mantelfläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 Do 17.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Könnte mir jemand anders behilflich sein und sagen was ich
> falsch gemacht ausser der klammer

Hab ich gemacht. Könntest du dafür deine stillgelegten Prozessorkerne anschmeißen und verwenden und dann auch deine Anliegen durchaus gerne in mehreren Sätzen zum Ausdruck bringen, so dass klarer wird, worin genau deine Probleme bestehen?

Es ist dies hier nämlich kein Chatroom sondern eine ernsthafte Fachberatung, da sollte man als Student in meinen Augen zu präziseren Problembeschreibungen und auch zu einer ernsthafteren Verarbeitung der gegebenen Hinweise fähig sein. Immerhin hättest du den Tipp von Gonozal_IX mal (ruhig auch mit mehr Zeitaufwand) nachvollziehen und konstruktiv in eine neue Rechnung umsetzen können. So wäre das hier nämlich vorgesehen.


Gruß, Diophant 

Bezug
        
Bezug
Mantelfläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Do 17.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Durch Rotation der Funktion [mm]f(x)=\wurzel{3x+9}[/mm] für x [mm]\in[/mm]
> (1,2)

Jede Wette, dass da [1;2] steht, und den UNterschied setze ich mal als bekannt voraus.

> um die x-Achse entstehe der Rotationskörper Kx.

> Berechnen Sie sein Volumen Vx und seine Mantelfläche Mx.

> Hallo,

>

> also ich habe mit der Mantelfläche angefangen zu rechnen
> und komme dabei auf das falsche Ergebnis.

>

> Formel: [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{f(x)}[/mm] *
> [mm]\wurzel{1+(f'(x))^2}[/mm] dx
> f(x)= [mm]\wurzel{3x+9}[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{3}{2}(3x+9)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{3}{2\wurzel{3x+9}}[/mm]
> [mm](f'(x))^2= \bruch{9}{4(3x+9)}[/mm]

Bis dahin passt das. [ok]

>

> Und jetzt in die Gleichung eingesetzt.

>

> [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}}[/mm] *
> [mm]\wurzel{1+\bruch{9}{4(3x+9)} }[/mm] dx

>

> = [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}}[/mm] *
> [mm]\wurzel{\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} }[/mm] dx

>

> = [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2} \wurzel{3x+9 * {\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} } }[/mm]

>

> Jetzt habe ich gekürzt.

Wie schon gesagt wurde, entsteht ab hier durch die fehlende Klammernsetzung Unsinn, insofern muss man ab hier nicht mehr weiter korrigieren. Richtig wäre

[mm] M_x=2 \pi \int_{1}^{2}{\wurzel{(3x+9)*\bruch{12x+45}{4*(3x+9)}} dx}=2\pi\int_{1}^{2}{\wurzel{3x+\bruch{45}{4}} dx} [/mm]

Rechne damit jetzt nochmals zu Ende.

Zwei gutgemeinte Ratschläge:

- Arbeite dringend und rasch deine Lücken in Sachen elementare Schul-Algebra auf, das wird sonst schnell zu einem KO-Kriterium im Studium. Das ist so ähnlich wie ein Fußballspieler, der nicht dribbeln kann, das wird auf Dauer auch nichts werden, zumindest nicht im Profi-Bereich.

- Diese Schreibweisen von Wurzeln mit rationalen Exponenten, das ist ein wenig eine schulmathematische Unsitte. Manchmal braucht man das schon. Aber im Zusammenhang mit solchen Aufgaben ist es eher wie Fahradfahren mit Stützrädern.

Also: sportlicher Ehrgeiz ist angesagt. :-)


Gruß, Diophant

Bezug
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