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| Aufgabe | | Durch Rotation der Funktion [mm] f(x)=\wurzel{3x+9} [/mm] für x [mm] \in [/mm] (1,2) um die x-Achse entstehe der Rotationskörper Kx. Berechnen Sie sein Volumen Vx und seine Mantelfläche Mx. |
Hallo,
also ich habe mit der Mantelfläche angefangen zu rechnen und komme dabei auf das falsche Ergebnis.
Formel: [mm] Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{f(x)} [/mm] * [mm] \wurzel{1+(f'(x))^2} [/mm] dx
f(x)= [mm] \wurzel{3x+9}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{3}{2}(3x+9)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{2\wurzel{3x+9}}
[/mm]
[mm] (f'(x))^2= \bruch{9}{4(3x+9)}
[/mm]
Und jetzt in die Gleichung eingesetzt.
[mm] Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}} [/mm] * [mm] \wurzel{1+\bruch{9}{4(3x+9)} } [/mm] dx
= [mm] Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} } [/mm] dx
= [mm] Mx=2\pi \integral_{1}^{2} \wurzel{3x+9 * {\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} } }
[/mm]
Jetzt habe ich gekürzt.
= [mm] 2\pi \integral_{1}^{2}{ \wurzel{3x+18} dx}
[/mm]
= [mm] 2\pi \integral_{1}^{2}{ {(3x+18})^{\bruch{1}{2}} dx}
[/mm]
= [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \bruch{2}{9}(3x+18)^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
= [mm] \pi [/mm] * 9,48 bekomme ich hier raus sollte aber eig. [mm] \pi* [/mm] 7,93 FE sein.
Wo habe ich den Fehler gemacht? Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> = [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2} \wurzel{3x+9 * {\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} } }[/mm]
Au weia! Schonmal was von Klammern gehört? So wie das da steht ist das total falsch.
Setz die Klammern anständig.
> Jetzt habe ich gekürzt.
Und wenn man Klammern setzen würde, könnte man das auch richtig tun und man würde keine Schlampigkeitsfehler machen.
Also setze Klammern, schreibe es sauber auf und dann mache es richtig. Dann findest du deinen Fehler auch von allein....
Gruß,
Gono.
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Da ist auch eigentlich ein klammer aufm Papier bei mir habe mit einer klammer berechnet und kam nicht aufs Ergebnis
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Könnte mir jemand anders behilflich sein und sagen was ich falsch gemacht ausser der klammer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Do 17.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
Genau danach ist das nicht mehr richtig.
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Ja aber ich habe da bereits ein klammer habe es nur beim eintippen vergessen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Do 17.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ja aber ich habe da bereits ein klammer habe es nur beim
> eintippen vergessen
Falsch. Du hast da ziemlichen Bockmist gerechnet, weil dir Kenntnisse in Sachen Distributivgesetz mangeln. Das ist ja nicht schlimm, aber schlimm ist es, darauf zu beharren anstatt dem abzuhelfen, vielleicht mit geeigneter Lektüre?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Do 17.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Könnte mir jemand anders behilflich sein und sagen was ich
> falsch gemacht ausser der klammer
Hab ich gemacht. Könntest du dafür deine stillgelegten Prozessorkerne anschmeißen und verwenden und dann auch deine Anliegen durchaus gerne in mehreren Sätzen zum Ausdruck bringen, so dass klarer wird, worin genau deine Probleme bestehen?
Es ist dies hier nämlich kein Chatroom sondern eine ernsthafte Fachberatung, da sollte man als Student in meinen Augen zu präziseren Problembeschreibungen und auch zu einer ernsthafteren Verarbeitung der gegebenen Hinweise fähig sein. Immerhin hättest du den Tipp von Gonozal_IX mal (ruhig auch mit mehr Zeitaufwand) nachvollziehen und konstruktiv in eine neue Rechnung umsetzen können. So wäre das hier nämlich vorgesehen.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Durch Rotation der Funktion [mm]f(x)=\wurzel{3x+9}[/mm] für x [mm]\in[/mm]
> (1,2)
Jede Wette, dass da [1;2] steht, und den UNterschied setze ich mal als bekannt voraus.
> um die x-Achse entstehe der Rotationskörper Kx.
> Berechnen Sie sein Volumen Vx und seine Mantelfläche Mx.
> Hallo,
>
> also ich habe mit der Mantelfläche angefangen zu rechnen
> und komme dabei auf das falsche Ergebnis.
>
> Formel: [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{f(x)}[/mm] *
> [mm]\wurzel{1+(f'(x))^2}[/mm] dx
> f(x)= [mm]\wurzel{3x+9}[/mm]
> f'(x)= [mm]\bruch{3}{2}(3x+9)^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{3}{2\wurzel{3x+9}}[/mm]
> [mm](f'(x))^2= \bruch{9}{4(3x+9)}[/mm]
Bis dahin passt das. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und jetzt in die Gleichung eingesetzt.
>
> [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}}[/mm] *
> [mm]\wurzel{1+\bruch{9}{4(3x+9)} }[/mm] dx
>
> = [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2}{\wurzel{3x+9}}[/mm] *
> [mm]\wurzel{\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} }[/mm] dx
>
> = [mm]Mx=2\pi \integral_{1}^{2} \wurzel{3x+9 * {\bruch{4(3x+9)}{4(3x+9)}+\bruch{9}{4(3x+9)} } }[/mm]
>
> Jetzt habe ich gekürzt.
Wie schon gesagt wurde, entsteht ab hier durch die fehlende Klammernsetzung Unsinn, insofern muss man ab hier nicht mehr weiter korrigieren. Richtig wäre
[mm] M_x=2 \pi \int_{1}^{2}{\wurzel{(3x+9)*\bruch{12x+45}{4*(3x+9)}} dx}=2\pi\int_{1}^{2}{\wurzel{3x+\bruch{45}{4}} dx}
[/mm]
Rechne damit jetzt nochmals zu Ende.
Zwei gutgemeinte Ratschläge:
- Arbeite dringend und rasch deine Lücken in Sachen elementare Schul-Algebra auf, das wird sonst schnell zu einem KO-Kriterium im Studium. Das ist so ähnlich wie ein Fußballspieler, der nicht dribbeln kann, das wird auf Dauer auch nichts werden, zumindest nicht im Profi-Bereich.
- Diese Schreibweisen von Wurzeln mit rationalen Exponenten, das ist ein wenig eine schulmathematische Unsitte. Manchmal braucht man das schon. Aber im Zusammenhang mit solchen Aufgaben ist es eher wie Fahradfahren mit Stützrädern.
Also: sportlicher Ehrgeiz ist angesagt. 
Gruß, Diophant
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