www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Mantelfläche von Rot.körpern
Mantelfläche von Rot.körpern < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mantelfläche von Rot.körpern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Di 24.08.2010
Autor: Martinius

Aufgabe
1. Mantel von Rotationskörpern

Der Graph der Funktion f rotiere um die 1. Achse.Dadurch entsteht ein Rotationskörper. Dann gilt:

Satz 3
Ist die Ableitung f' der Funktion f im Intervall [a;b] stetig, so gilt für die Größe M des Mantels des Rotationskörpers über dem Intervall [a;b]:

[mm] $M=2\pi\int_{a}^{b}f(x)*\sqrt{1+(f'(x))^2}\,\,dx$ [/mm]


Zeige die Gültigkeit der Formel für die Größe des Mantels. Gehe dabei ähnlich vor wie bei der Herleitung der Formel für die Bogenlänge.

Beachte, dass bei der Rotation der Sehnen um die 1. Achse Kegelstümpfe entstehen. Verwendet werden muss auch die Formel

[mm] $M=\pi*(r_1+r_2)*s$ [/mm]

für die Größe des Mantels eines Kegelstumpfes.

Hallo,

ich komme mit der Aufgabe nicht ganz zu recht.

Versucht habe ich:

[mm] $\Delta M_0=\pi*(f(x_0)+f(x_1))*\Delta [/mm] s$

[mm] $\Delta M_1=\pi*(f(x_1)+f(x_2))*\Delta [/mm] s$

[mm] $\Delta M_2=\pi*(f(x_2)+f(x_3))*\Delta [/mm] s$

etc.

[mm] $\int dM=\pi*\left(f(x_0)+2*f(x_1)+2*f(x_2)+...+2*f(x_{n-1})+f(x_n)\right)*ds$ [/mm]

mit [mm] $ds=\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx$ [/mm]

Herauskommen soll ja:

[mm] $M=2*\pi*\int f(x)*\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx [/mm] $

- aber dazu fehlt mir zweimal der Faktor 2: bei [mm] f(x_0) [/mm] und [mm] f(x_n). [/mm]

Könnte mir jemand vielleicht einen Hinweis geben?

Vielen Dank,

Martinius

        
Bezug
Mantelfläche von Rot.körpern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Di 24.08.2010
Autor: abakus


> 1. Mantel von Rotationskörpern
>  
> Der Graph der Funktion f rotiere um die 1. Achse.Dadurch
> entsteht ein Rotationskörper. Dann gilt:
>  
> Satz 3
>  Ist die Ableitung f' der Funktion f im Intervall [a;b]
> stetig, so gilt für die Größe M des Mantels des
> Rotationskörpers über dem Intervall [a;b]:
>  
> [mm]M=2\pi\int_{a}^{b}f(x)*\sqrt{1+(f'(x))^2}\,\,dx[/mm]
>  
>
> Zeige die Gültigkeit der Formel für die Größe des
> Mantels. Gehe dabei ähnlich vor wie bei der Herleitung der
> Formel für die Bogenlänge.
>
> Beachte, dass bei der Rotation der Sehnen um die 1. Achse
> Kegelstümpfe entstehen. Verwendet werden muss auch die
> Formel
>  
> [mm]M=\pi*(r_1+r_2)*s[/mm]
>  
> für die Größe des Mantels eines Kegelstumpfes.
>  
> Hallo,
>  
> ich komme mit der Aufgabe nicht ganz zu recht.
>  
> Versucht habe ich:
>  
> [mm]\Delta M_0=\pi*(f(x_0)+f(x_1))*\Delta s[/mm]
>  
> [mm]\Delta M_1=\pi*(f(x_1)+f(x_2))*\Delta s[/mm]
>  
> [mm]\Delta M_2=\pi*(f(x_2)+f(x_3))*\Delta s[/mm]
>  
> etc.
>  
> [mm]\int dM=\pi*\left(f(x_0)+2*f(x_1)+2*f(x_2)+...+2*f(x_{n-1})+f(x_n)\right)*ds[/mm]
>  
> mit [mm]ds=\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx[/mm]
>  
> Herauskommen soll ja:
>  
> [mm]M=2*\pi*\int f(x)*\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx[/mm]
>  
> - aber dazu fehlt mir zweimal der Faktor 2: bei [mm]f(x_0)[/mm] und
> [mm]f(x_n).[/mm]
>  
> Könnte mir jemand vielleicht einen Hinweis geben?

Dann gib die fehlenden beiden Faktoren einfach dazu (damit du aus der Formel den Faktor 2 rausziehen kannst) und ziehe sie dahinter wieder ab.
Da [mm] \Delta [/mm] s geben Null geht, kannst du dann [mm] (f(x_0)+f(x_n))*\Delta [/mm] s vernachlässigen.
Gruß Abakus

>  
> Vielen Dank,
>  
> Martinius


Bezug
                
Bezug
Mantelfläche von Rot.körpern: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:46 Mi 25.08.2010
Autor: Martinius

Hallo abakus,

besten Dank für die Antwort.

LG, Martinius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de