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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:13 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Jojo01 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Mit der Frage kann ich nichts anfangen!! Bitte um Hilfe...
Ein getaktes System kann vier unterschiedlichbare Zustände Z1,...,Z4 annehemn. Von jedem Zustand Zi aus kann im nächsten Taktschritt jeder andere Zustand Zj mit i#j mit jewiels gleiche Wahrscheinlchkeit erreicht werden, während das Verbleiben im gleichen Zustand Zi unmöglich ist.
a. Geben Sie für die zugehörige Markov-kette die Matrix P der Einschritt-Übergangswahrscheinlichkeit an?
b. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, nach 2 Takten das System im Zusatnd Z1 zu finden, wenn es zu Beginn im Zustand war?
c. Geben Sie Zustandswahrscheinlichkeiten an, die sich in der Taktfolge nicht verändern?
Bin um jede Hilfe sehr sehr dankbar !!
Jojo
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Also zumindest zu Aufgabenteil a) kann ich dir helfen.....
Also die Matrix mit den Übergangswahrscheinlichkeiten aufstellen ist echt kein Problem....
Undzwar hast du eine Leere Matrix (hier 4x4 - da vier Zustände)
und Position (1,1) gibt die Wahrscheinlichkeit an, für die man von Zustand 1 in Zustand 1 kommt.... (2,1) die WSK um von 2 nach 1 zu kommen usw....
Wenn du dir also die Beschreibung deines System anschaust, kannst folgende Matrix aufstellen:
[mm] \pmat{ 0 & 1/3 & 1/3 & 1/3 \\ 1/3 & 0 & 1/3 & 1/3 \\ 1/3 & 1/3 & 0 & 1/3 \\ 1/3 & 1/3 & 1/3 & 0}
[/mm]
Mit Hilfe dieser "Übersicht" sollte es nicht mehr sooo schwer sein, aufgabe b zu beantworten....
HAst du da vergessen, einen bestimmten Zustand anzugeben, oder soll das für jeden möglichen Zustand betrachtet werden??
Viele Grüße,
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Di 28.02.2006 | | Autor: | Jojo01 |
Hi Ulrike,
Es ist Super, Danke Danke Danke...
Zu b. ) Es soll für jeden möglichen Zustand betrachtet werden.
Danke Ulrike
Jojo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Di 28.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
die von cremchen angegebene Matrix P ist die Übergangsmatrix, d.h in (i,j) steht die Übergangswahrscheinlichkeit, dass man vom Zustand i nach zustand j springt.
nach n Sprüngen steht in ( [mm] P^n [/mm] ) an der Stelle (i,j) die Übergangswahrscheinlichkeit , dass man vom Zustand i nach n Schritten im Zustand j ist.
Wenn du beide Zustände in b) kennst, sollte dies also kein Problem mehr sein, wenn "alle Ausgangszustände" gemeint sind, dann muss man eben über die erste Spalte von [mm] P^2 [/mm] aufsummieren..
c) verstehe ich leider auch nicht ganz - sind jetzt die Einträge (i,j) gesucht, die sich für alle n in [mm] P^n [/mm] nicht ändern?
(denn die Sprungwahrscheinlichkeit bei EINEM Sprung ändert sich ja nie und wird immer durch P angegeben)
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Di 28.02.2006 | | Autor: | Jojo01 |
Hi,
Danke sehr für die Hilfe
Zu b) die beiden Zustände kennt man nicht.
Kannst du bitte genau erklären?? mit erste Spalte aufsummieren?? Danke
Zu. c) Gesucht sind die Einträge (i,j) , die sich für alle n in (P hoch n) nicht ändern...
Danke
Jojo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Di 28.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> Zu b) die beiden Zustände kennt man nicht.
>
> Kannst du bitte genau erklären?? mit erste Spalte
> aufsummieren?? Danke
also in deinem Aufgabentext steht doch, dass sie danach im Zustand 1 sein soll, oder?
angenommen wir starten im Zustand i , dann ist [mm] $(P^2)_{i,1}$ [/mm] die wahrscheinlichkeit nach zwei Sprüngen in zustand 1 zu sein
wenn du den startzustand nicht kennst, dann ist die Wahrscheinlichkeit nach zwei Sprüngen im Zustand 1 zu sein doch die Summe über alle möglichen i , oder irre ich mich gerade ?
dies ist aber dann gerade die Summe der Elemente der ersten Spalte von [mm] P^2 [/mm]
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:59 Di 07.03.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Jojo!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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