Martingal nachweisen < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:15 Sa 13.04.2013 | | Autor: | f12 |
Hallo zusammen
Ich habe einen Prozess der Form
[mm] $X=(H\bullet M)_t =\sum_{i\ge 0}Z_i(M_{T_i\wedge t}-M_{T_{i-1}\wedge t})$
[/mm]
wobei $M$ ein Martingal, mit [mm] $M_0=0$ [/mm] und beschränkt in [mm] L^2 [/mm] ist, sowie [mm] $Z_i$ [/mm] beschränkt und [mm] $\mathcal{F}_{T_i0}$ [/mm] mit [mm] $\sup_i|Z_i|\le c<\infty$. [/mm] Die [mm] $(T_i)$ [/mm] sind eine aufsteigende Folge von Stoppzeiten mit [mm] $T_0\ge [/mm] 0$. Ich möchte nun Zeigen, dass $X$ auch ein in [mm] $L^2$ [/mm] beschräntkes Martingal ist. Die Beschränktheit in [mm] $L^2$ [/mm] sowie Integrierbarkeit für jedes $t$ von $X$ konnte ich zeigen. Die Martingaleigenschaft bekomme ich nicht hin. Ich habe zwei Dinge versucht:
1. Formal einfach eingesetzt für [mm] $(H\bullet M)_t$, [/mm] ohne Erfolg, da ich nicht weiss, ob ich den bed. Erwartungswert und Summe vertauschen kann. Selbst wenn ich dies dürfte, gibt es dennoch Porbleme.
2. Für jede Stoppzeit $R$ wollte ich zeigen [mm] $E[(H\bullet M)_R]=0$
[/mm]
Da kam ich auch nicht weiter. Ich wäre wirklich froh, wenn mir jemand helfen könnte. Merci!
f12
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 14.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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