Maschenstromverfahren < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Fr 02.07.2010 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | Aufgabe a:
Berechnen sie alle Ströme
b:Auf welchen Wert muß Uq3 verändert werden damit I3=0 wird
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Aufgabe a) habe ich gelöst!
[mm] \vektor{3\\ 1}=\vektor{I1 \\ I2}*\vmat{ 6 & 4 \\ -4 & 10 }
[/mm]
--> IR1=0,77A
--->IR3=0,41A
Wie b) geht weiß ich jedoch nicht,
hab mir folgendes überlegt:
[mm] \vektor{3\\ 2-\lambda}=\vektor{0,77 \\ 0}*\vmat{ 6 & 4 \\ -4 & 10 }
[/mm]
Stimmt dies? Wie löse ich dieses Gleichungssystem?Ist es überhaupt lösbar?
Gruß Jooo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Fr 02.07.2010 | | Autor: | GvC |
> Aufgabe a:
> Berechnen sie alle Ströme
> b:Auf welchen Wert muß Uq3 verändert werden damit I3=0
> wird
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Aufgabe a) habe ich gelöst!
> [mm]\vektor{3\\ 1}=\vektor{I1 \\ I2}*\vmat{ 6 & 4 \\ -4 & 10 }[/mm]
>
> --> IR1=0,77A
> --->IR3=0,41A
Ich fürchte, Du weißt gar nicht, was sich hinter Deiner Matrizengleichng verbirgt bzw. was sie bedeutet. Wenn Du die Widerstandsmatrix, so wie Du sie aufgeschrieben hast, wirklich richtig verwendest, kommst Du nie auf das im Übrigen richtige Ergebnis. Die richtige Matrizenschreibweise wäre
[mm]\vektor{3V\\ 1V}=\vektor{I_1 \\ I_3}*\pmat{ 6\Omega & -4\Omega \\ -4\Omega & 10\Omega }[/mm]
Man kann die Einheiten zwar aus Faulheit bzw. muss sie aus Praktikabilitätsgründen bei der Eingabe in den Taschenrechner weglassen, zur Kontrolle sollten sie und wegen der mathematischen Korrektheit müssen sie mitgeschrieben werden.
Im Übrigen fehlt noch der Strom [mm] I_2. [/mm] Immerhin fließt in jedem der 3 Zweige ein Strom.
>
> Wie b) geht weiß ich jedoch nicht,
> hab mir folgendes überlegt:
> [mm]\vektor{3\\ 2-\lambda}=\vektor{0,77 \\ 0}*\vmat{ 6 & 4 \\ -4 & 10 }[/mm]
Ja, Du kannst das prinzipiell so machen. Allerdings musst Du dann auch wissen, welche Gleichungen Du da hingeschrieben hast. Allerdings sind Deine Unbekannten doch jetzt [mm] I_1 [/mm] und [mm] U_3\ (I_1 [/mm] ist also nicht 0,77A). Also solltest Du das Gleichungssystem so hinschreiben:
[mm]\vektor{3V\\ 2V}=\vektor{I_1 \\ U_3}*\pmat{ 6\Omega & 0 \\ -4\Omega & 1 }[/mm]
Wenn Du das ausrechnest, erhältst Du sofort
[mm] U_3 [/mm] = 4V und [mm] I_1 [/mm] = 0,5A
>
> Stimmt dies? Wie löse ich dieses Gleichungssystem?Ist es
> überhaupt lösbar?
Mein Vorschlag: Löse Dich zunächst mal von der - wie ich vermute - auswendig gelernten Matrizenschreibweise und schreibe sowohl im Fall a) als auch im Fall b) die Maschengleichungen auf, sortiere nach den Unbekannten und ihren Koeffizienten und benutze dann zur Lösung, wenn Du's denn unbedingt willst, die Determinanten.
>
> Gruß Jooo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Fr 02.07.2010 | | Autor: | jooo |
Ich habe solche Netzwerke auch schon durch aufstellen von Knotenpunkt und Maschengleichungen gelöst.
Für Klausuren ist das Maschenstromverfahren aber schneller!
Danke dir!
Gruß jooo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Fr 02.07.2010 | | Autor: | GvC |
Ich habe auch nichts anderes gemacht als das Maschenstromverfahren angewendet. Die Matrizenschreibweise ist doch nicht das Maschenstromverfahren, sondern nur eine vereinfachte Schreibweise der beim Maschenstromverfahren verwendeten Maschengleichungen. Ist Dir das klar?
Im Übrigen habe ich mittlerweile nachvollziehen können, wie Du auf das Gleichungssystem für Fall b) gekommen bist, und habe meinen vorigen Beitrag entsprechend geändert. Statt [mm] \lambda [/mm] hättest Du da lieber gleich [mm] U_3 [/mm] schreiben sollen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Fr 02.07.2010 | | Autor: | jooo |
>>Ich habe auch nichts anderes gemacht als das Maschenstromverfahren angewendet. Die >>Matrizenschreibweise ist doch nicht das
>>Maschenstromverfahren, sondern nur eine vereinfachte Schreibweise der beim >>Maschenstromverfahren verwendeten Maschengleichungen. Ist Dir das klar?
ja, siehe
http://www.matheforum.net/read?i=697780
Gruß Jooo
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Fr 02.07.2010 | | Autor: | jooo |
Irgendwie komme ich nicht auf die Determinantenschreibweie
Das Gleichungssystem heißt ja
für den Fall [mm] I_3=0 [/mm] so:
[mm] -Uq1+Uq2+I_1*(2Ohm+6Ohm)=0
[/mm]
[mm] -Uq2+Uq3-I_1*4Ohm=0
[/mm]
Wie komme ich nun auf die Determinantenschreibweise?
Iq1 und Uq3 sind ja gesucht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:34 Sa 03.07.2010 | | Autor: | GvC |
> Irgendwie komme ich nicht auf die Determinantenschreibweie
>
> Das Gleichungssystem heißt ja
> für den Fall [mm]I_3=0[/mm] so:
>
> [mm]-Uq1+Uq2+I_1*(2Ohm+6Ohm)=0[/mm]
> [mm]-Uq2+Uq3-I_1*4Ohm=0[/mm]
> Wie komme ich nun auf die Determinantenschreibweise?
> Iq1 und Uq3 sind ja gesucht!
Ich sehe zwar kein [mm] I_{q1}, [/mm] aber vermutlich meinst Du den Maschenstrom [mm] I_1.
[/mm]
Wie Du auf die Matrizenschreibweise kommst? Na ja, so wie ich's Dir gesagt habe: Ordne nach den Unbekannten und ihren Koeffizienten (ich kürze die Indizes mal ein bisschen ab):
[mm] I_1\cdot (R_1+R_2) = U_1-U_2 [/mm]
[mm] I_1\cdot R_3 - U_3 = -U_2 [/mm]
Der Lösungsvektor (rechte Seite) lautet
[mm] \begin{pmatrix} U_1-U_2 \\ -U_2 \end{pmatrix}[/mm]
der Vektor der unbekannten Größen
[mm]\begin{pmatrix} I_1 \\ U_3 \end{pmatrix} [/mm]
und die zugehörige Koeffizientenmatrix (vergleiche mit obigen Maschengleichungen)
[mm]\begin{pmatrix} R_1+R_2 & 0 \\ R_3 & -1 \end{pmatrix} [/mm]
also das Gleichungssystem
[mm]\begin{pmatrix} I_1 \\ U_3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} R_1+R_2 & 0 \\ R_3 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} U_1-U_2 \\ -U_2 \end{pmatrix}[/mm]
Aber wozu das alles? Aus den obigen Maschengleichungen kannst Du doch [mm] I_1 [/mm] und [mm] U_3 [/mm] sofort im Kopf ausrechnen!
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