Maß einer seltsamen Menge < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | $E = [mm] \{t \in (0,T-h): ~~ ||u(x,t+h)||_{L^p} + \int_\Omega b(x,u(x,t))u(x,t+h) \,dx > R \}$
[/mm]
Dabei ist [mm] $\Omega \subset \IR^n$, [/mm] $u [mm] \in L^p [/mm] $ und es gilt
[mm] $\int_0^{T-h} \int_\Omega [/mm] b(x,u(x,t))u(x,t+h) [mm] \,dx\,dt \leq [/mm] C $
und alle Funktionen sind reellwertig. |
Hallo ihr Lieben!
Ich will das Lebesgue-Maß für die obige Menge abschätzen. Mein Wissen über Maßtheorie (abseits vom Lebesgue-Integral) ist etwas begrenzt, deswegen wäre ich für eine Starthilfe sehr dankbar, da mir die Menge doch recht unbequem erscheint.
Viele Grüße,
Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:25 Mi 08.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]E = \{t \in (0,T-h): ~~ ||u(x,t+h)||_{L^p} + \int_\Omega b(x,u(x,t)).u(x,t+h) \,dx > R \}[/mm]
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> Dabei ist [mm]\Omega \subset \IR^n[/mm], [mm]u \in L^p[/mm] und es gilt
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> [mm]\int_0^{T-h} \int_\Omega b(x,u(x,t))u(x,t+h) \,dx\,dt \leq C[/mm]
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> und alle Funktionen sind reellwertig.
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> Hallo ihr Lieben!
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> Ich will das Lebesgue-Maß für die obige Menge
> abschätzen. Mein Wissen über Maßtheorie (abseits vom
> Lebesgue-Integral) ist etwas begrenzt, deswegen wäre ich
> für eine Starthilfe sehr dankbar, da mir die Menge doch
> recht unbequem erscheint.
Könntest Du Dich noch über b äußern ?
Es scheint so, als wäre b eine Funktion, die auf [mm] \IR^{n+1} [/mm] def. ist.
Mehr hast Du nicht verraten. Nur mit dieser spärlichen Info kann man Dir nicht helfen.
FRED
>
> Viele Grüße,
> Laura
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Hallo fred,
vielen Dank für deine Antwort, das habe ich tatsächlich vergessen.
Es ist $b: [mm] \IR^n\times \IR \to \IR$ [/mm] und stetig.
Mir geht es auch nicht um eine exakte Lösung, sondern ich wäre schon für Vorschläge dankbar, wie ich das überhaupt nur angehen kann, bzw wie man sowas generell angeht :)
Vielen Dank und liebe Grüße,
Laura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Sa 11.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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