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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:03 Di 29.06.2004 | | Autor: | mac_dadda |
Hallo,
mit dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter.
[Externes Bild http://home.arcor.de/h-over/calc/calc_20.jpg]
Ich habe angefangen und B skizziert, aber wie mache ich das Andere (2te Skizze folgt sobald ich wieder scannen kann).
[Externes Bild http://home.arcor.de/h-over/calc/calc_20_skizze.jpg]
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Mi 30.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich habe zwar keine Ahnung davon, nehme aber doch mal an, dass jetzt das Integral
[mm] $\int\limits_{-1}^1 \int\limits_{-\frac{1}{2} \sin (\pi y)}^1 \left( 1 - \big\vert \frac{4x - 4}{2 + \sin(\pi y)} +1 \big\vert \right) \, dx\, [/mm] dy$
zu lösen ist, oder? Kann das sein?
Hast du da denn einen Ansatz, wie du das machen könntest? Zunächst mal solltest du untersuchen, wie du mit dem Betrag umgehst, d.h. wann der Term für festes $y$ im Betrag in Abgängigkeit von $x$ positiv und wann negativ ist und dann entsprechend den Integrationsbereich aufspalten und die einzelnen Integrale getrennt berechnen.
Versuchst du es mal? Ich kontrolliere es dann. 
Liebe Grüße
Julius
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also ich glaube, Du hast die aufgabe richtig verstanden und das Integral sieht überzeugend aus. Ich komme allerdings nicht drauf, wie man das Integral lösen kann.
Der Betrag spielt doch immer eine Rolle, oder? Da x <= 1 vorgegeben ist. Wie geht man da vor? (-1) das ganze?
Oder was meintest Du?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Sa 03.07.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo,
also wir schauen uns mal an, wann der Term unter dem Betrag nichtnegativ ist:
[mm]\frac{4x - 4}{2 + \sin(\pi y)} + 1 \ge 0[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \quad 4x - 4 + 2 + \sin(\pi y) \ge 0[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \quad 4x \ge 2 - \sin(\pi y)[/mm]
[mm]\Leftrightarrow \quad x \ge \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \sin(\pi y)[/mm].
Daher können wir das gesuchte Integral jetzt wie folgt aufspalten:
[mm] $\int\limits_{-1}^1 \int\limits_{-\frac{1}{2}\sin(\pi y)}^{\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \sin(\pi y)} \frac{4x - 4}{2 + \sin(\pi y)}\, [/mm] dx dy + [mm] \int\limits_{-1}^1 \int\limits_{\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \sin(\pi y)}^1 \left( 2 - \frac{4x - 4}{2 + \sin(\pi y)} \right)\, [/mm] dx dy$.
Das schaffst du aber jetzt zu Ende zu rechnen, oder? 
Liebe Grüße
Julius
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also, ich habe das Ganze in der Uni in Maple eingegeben, weil das von Hand doch sehr nervig ist und es kam 1 raus.
Stimmt das?
Ich meine hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
kommt dann 1 raus. Ich gehe mal davon aus, dass sich Maple nicht verrechenet.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Di 06.07.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Dann vertrauen wir Maple mal. Ich werde es jetzt jedenfalls nicht nachrechnen.
Liebe Grüße
Julius
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Ich wollte auch nur zu verstehen geben, dass ich es zu schätzen weiss, dass Du mir soweit geholfen hast und ich schließlich schon noch ausgerechnet habe, was rauskommt.
Nochmal zum Auflösen des Betrages:
1)wenn der Bruch positiv ist, kann man die Betragsstriche einfach wegfallen lassen, weil es sowieso positiv wird, richtig? Es entsteht als: 1 -Bruch +1
2) Wenn der Bruch negativ ist löst man auf zu:
1 - ( - Bruch +1) -> 1 +Bruch -1
bleibt also nur der Bruch über, richtig?
Es geht mir nur darum, wie am eigentlich (hier) die Betragsstriche auflöst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:41 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> Ich wollte auch nur zu verstehen geben, dass ich es zu
> schätzen weiss, dass Du mir soweit geholfen hast und ich
> schließlich schon noch ausgerechnet habe, was rauskommt.
Okay.
> Nochmal zum Auflösen des Betrages:
> 1)wenn der Bruch positiv ist, kann man die Betragsstriche
> einfach wegfallen lassen, weil es sowieso positiv wird,
> richtig? Es entsteht als: 1 -Bruch +1
Nicht wenn der Bruch positiv ist, sondern wenn der Term zwischen den beiden Betragsstrichen (also der Bruch +1) positiv (genauer: nicht negativ) ist.
> 2) Wenn der Bruch negativ ist löst man auf zu:
> 1 - ( - Bruch +1) -> 1 +Bruch -1
> bleibt also nur der Bruch über, richtig?
Wieder: Nicht wenn der Bruch negativ ist, sondern wenn der Term zwischen den beiden Betragsstrichen (also der Bruch +1) negativ)ist.
Jetzt klar?
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Mi 07.07.2004 | | Autor: | mac_dadda |
ja, jetzt ist es klar. Ich hatte einen Denkfehler, denn genau das, was Du erklärt hast steht ja auch schon in deinem zweiten Beitrag, in dem du die Betragsstriche auflöst. Also, nochmal danke für die Geduld.
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