Massen an Seilzügen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Sa 27.10.2007 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich bin dabei eine Physik Aufgabe zu lösen, komme aber nicht ganz weiter.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Körper der Massen m1, m2 und m3 können sich reibungsfrei bewegen. Die Rollen - und Seilmassen werden vernachlässigt.
Gegeben: m1 = 250 g, m2 = 250 g, m3 = 300 g. alpha = 30 Grad, g = 19 m [mm] /s^2
[/mm]
a) Mit welcher Beschleunigung bewegen sich die Körper ?
---------------------------
Ich habe erstmal die ganzen Kräfte eingezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann habe ich rechts bei m1 angefangen:
Mit dem newtonschen Gesetz habe ich dann
T1 - G = m1 * (-a) aufgestellt, nur für m1.
-a deswegen, weil der Körper ja nach unten beschleunigt.
G kann durch m1*g ersetzt werden, d.h. für die Masse 1 habe ich die Gleichung
(T1 - m1*g) = -m1 * a
Für Masse 2 bin ich ähnlich vorgegangen. An ihr ziehen die Kräfte T1 und T.
Deswegen habe ich für Masse 2 die Gleichung
T - T1 = m2 * a
und für Masse 3:
An ihr ziehen die Gräfte FN, FH, FG und T.
also
(FH - T + FN + FG) = m3 * (-a)
(-a) desewgen, weil sie nach links, ins negative rollt.
mit FH = FG* sin(alpha) und FN = FG * cos(alpha)
habe ich dann
FG* sin(alpha) + FG*cos(alpha) - T + FG = -a*m3
FG kann jetzt hier immer auch noch durch m3*g ersetzt werden.
Ist das vorgehen bisher sinnvoll?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 So 28.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo, ich bin dabei eine Physik Aufgabe zu lösen, komme
> aber nicht ganz weiter.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Die Körper der Massen m1, m2 und m3 können sich
> reibungsfrei bewegen. Die Rollen - und Seilmassen werden
> vernachlässigt.
> Gegeben: m1 = 250 g, m2 = 250 g, m3 = 300 g. alpha = 30
> Grad, g = 19 m [mm]/s^2[/mm]
>
> a) Mit welcher Beschleunigung bewegen sich die Körper ?
>
> ---------------------------
> Ich habe erstmal die ganzen Kräfte eingezeichnet:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Dann habe ich rechts bei m1 angefangen:
>
> Mit dem newtonschen Gesetz habe ich dann
>
> T1 - G = m1 * (-a) aufgestellt, nur für m1.
> -a deswegen, weil der Körper ja nach unten beschleunigt.
> G kann durch m1*g ersetzt werden, d.h. für die Masse 1
> habe ich die Gleichung
> (T1 - m1*g) = -m1 * a
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Damit ist dein a positiv, wenn der Körper nach unten beschleunigt.
>
> Für Masse 2 bin ich ähnlich vorgegangen. An ihr ziehen die
> Kräfte T1 und T.
> Deswegen habe ich für Masse 2 die Gleichung
> T - T1 = m2 * a
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Falsches Vorzeichen: a muss positiv sein, wenn m1 nach unten und damit m2 nach rechts bewegt.
T-T1 = - m2 *a
> und für Masse 3:
>
> An ihr ziehen die Gräfte FN, FH, FG und T.
An ihr ziehen die Kräfte FG und T, Punkt.
FN und FH sind nichts Anderes als die Zerlegung der Kraft FG. FN wirkt senkrecht zur schiefen Ebene; da keine Reibung vorliegt, kannst du FN weglassen, und es bleiben:
FH-T = m3 * (-a)
oder
m3*g*sin alpha - T = -m3*a
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 28.10.2007 | | Autor: | svenchen |
Danke für Eure Antworten.
So wie Rainer es gemacht hat war es auch meine Idee.
Ich habe aber noch ein paar Fragen, einmal zu den Vorzeichen von a.
streng genommen weiß ich doch garnicht, ob a positiv oder negativ ist, denn ich weiß ja nicht in welche Richtung sich die "Apperatur" bewegt.
Bei der Masse in der Mitte, wieso ist das Vorzeichen da positv? Rainer sagt weil die Masse m1 die masse m2 nach rechts und somit in die positive Richtung zieht (und man hat +a).
Aber man kann doch genau so gut sagen, Masse m3 zieht sie nach links und somit in die negative (was zu -a führen würde), oder etwa nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 So 28.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo svenchen,
> Danke für Eure Antworten.
> So wie Rainer es gemacht hat war es auch meine Idee.
> Ich habe aber noch ein paar Fragen, einmal zu den
> Vorzeichen von a.
> streng genommen weiß ich doch garnicht, ob a positiv oder
> negativ ist, denn ich weiß ja nicht in welche Richtung sich
> die "Apperatur" bewegt.
> Bei der Masse in der Mitte, wieso ist das Vorzeichen da
> positv? Rainer sagt weil die Masse m1 die masse m2 nach
> rechts und somit in die positive Richtung zieht (und man
> hat +a).
> Aber man kann doch genau so gut sagen, Masse m3 zieht sie
> nach links und somit in die negative (was zu -a führen
> würde), oder etwa
Nein, dann nimmst du verschiedene Werte für die Beschleungigungen der einzelnen Massen an. Du kannst natürlich für jede Masse einen eigenen Wert a1, a2, a3 hinschreiben, dann bekommst du sofort zwei Gleichungen, weil die Massen über die Seile zusammenhängen. Also: wenn dein a2 nach links positiv ist und dein a1 nach unten positiv, ist a1=-a2, usw.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 So 28.10.2007 | | Autor: | svenchen |
Danke für die Antwort. So ganz verstehe ich es jedoch noch nicht.
Heißt das ich nehme eine Beschleunigung an, z.B. definiere ich am Anfang: m1 zieht nach unten, also dort negative Beschleunigung. Für m3 und m2 bedeutet das, dass sie über die Rollen nach rechts also ins positive gezogen werden -> dort positive Beschleunigung.
Hätte ich genau so gut anfangs sagen können: m3 zieht nach links (-> negative Beschleunigung). Über die Rollen geht m2 nach links, auch negativ. m1 dann nach oben -> positive Beschleunigung.
Ist das nur eine Sache der Definition (so ähnlich wie die Stromrichtungen in der Elektrotechnik) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 So 28.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo svenchen,
> Danke für die Antwort. So ganz verstehe ich es jedoch noch
> nicht.
> Heißt das ich nehme eine Beschleunigung an, z.B. definiere
> ich am Anfang: m1 zieht nach unten, also dort negative
> Beschleunigung. Für m3 und m2 bedeutet das, dass sie über
> die Rollen nach rechts also ins positive gezogen werden ->
> dort positive Beschleunigung.
Nein. Du hast eine Bewegung des Gesamtsystems, also auch nur eine Beschleunigung a. Wenn sich m1 nach unten bewegt, dann bewegt sich m2 nach rechts und m3 nach oben. Du kannst nur noch ein Vorzeichen wählen, je nachdem, ob du diese Bewegung (m2 nach rechts, m1 nach unten, m3 nach oben) positiv oder negativ nennen willst. Nennst du sie positiv, dann ist die Gewichtskraft an m1 positiv und an m3 negativ.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 So 28.10.2007 | | Autor: | svenchen |
Hallo, leider verstehe ich es noch nicht.
Zieht m1 nach unten, zieht m2 nach rechts, soweit sind wir uns einig.
Wenn m2 nach rechts zieht, zieht es doch ins positive, also die Beschleunigung positiv. Von diesem Gedanken komme ich nicht ab und was du meinst will mir einfach nicht in den Kopf.
(Ich bin nicht so physikalisch begabt)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 So 28.10.2007 | | Autor: | chrisno |
So wie das konstruiert ist, bewegen sich alle drei Massen zusammen. Nimm irgendeine der Massen und eine Bewegungsrichtung die Dir zusagt und nenne diese Richtung positiv. Dann bewegen sich die anderen Massen entsprechend und Du hast damit festgelegt, dass diese Bewegung der anderen Massen positiv ist.
Nachdem das nun für die Orte und Geschwindigkeiten festgelegt ist, gilt es entsprechend für die Beschleunigung: wird die Geschwindigkeit größer, hast Du eine positive Beschleunigung, nimmt sie ab, eine negative.
Erst wenn Du DIch soweit festgelegt hast, darfst Du anfangen darüber nachzudenken, was die Kräfte bewirken:
Eine Vergrößerung der Geschwindigkeit oder eine Verkleinerung... Das gibt Dir das jeweilige Vorzeichen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:29 So 28.10.2007 | | Autor: | Rene |
ich weiss nicht so recht was genau du da gerechnet hast.
Aber ich kenn Newton so:
[mm] F=ma [/mm]
[mm]m[/mm] ... Masse die beschleunigt wird
[mm]F[/mm] ... Kraft die die Beschleunigung hervorruft
Beschleunigt wird das gesammte System, demzufolge ist
[mm] m=m_1+ m_2+m_3[/mm]
Die Beschleunigende Kraft ergibt wie du schon erkannt hast aus der Gewichtskraft des 1 und 3 Körpers. Beim 3. Körper jedoch um einen Winkel verringert (Hangabtriebskraft).
Solange bei [mm]m_2[/mm] keine Reibung vorhanden ist.
Jetz musst du dir ne Bewegungsrichtung vorgeben. Entweder [mm]m_1[/mm] nach oben oder [mm]m_1[/mm] nach unten. Jetzt stellst du das Kräftegleichgewicht in deine vorgegebene Bewegungsrichtung auf.
angenommen [mm]m_1[/mm] bewegt sich nach unten, dann gilt
[mm] F=F_{g1}-F_{H3} [/mm]
mit [mm]F_{H3}=F_{g3}\sin(\alpha)[/mm] erhält man nun
[mm] F=F_{g1}-F_{g3}\sin(\alpha) =m_1g-m_3g\sin(\alpha)=(m_1-m_3\sin(\alpha))g[/mm]
Einsetzen in die erste Formel: [mm] (m_1-m_3*\sin(\alpha))g=(m_1+m_2+m_3)a [/mm]
Umstellen nach a
[mm]
a=\frac{m_1-m_3*\sin(\alpha)}{m_1+m_2+m_3}g
[/mm]
Dein Ergebniss musst du dann noch interpretieren. Ist a positiv bewegt sich [mm]m_1[/mm] nach unten, [mm]m_2[/mm] nach links und [mm]m_3[/mm] nach oben. Bei einem negativen Ergenis halt genau umgekehrt.
Viel Spass!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:36 So 28.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Rene,
> ich weiss nicht so recht was genau du da gerechnet hast.
Du musst nur die drei Gleichungen svenchens addieren, damit die inneren Kräfte T und T1 eliminiert werden.
Die Annahme ist, dass sich alle Massen entlang der Seillinie mit der gleichen Beschleunigung a bewegen. Dann wird für jede Masse einzeln der Newton angewandt. Da die Mechanik linear ist (meistens jedenfalls), darf man das machen, und es kommt das richtige Ergebnis heraus.
Viele Grüße
Rainer
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