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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:23 Do 26.12.2013 | | Autor: | luise1 |
| Aufgabe | Sei [mm] \Omega= \IR [/mm] und M:={ [a,b] [mm] \cap \IQ [/mm] : a [mm] \le [/mm] b in [mm] \IQ [/mm] } Auf M sei eine Mengenfunktion gegeben durch [mm] \mu [/mm] ([a,b] [mm] \cap \IQ):= [/mm] {1 falls a=b ; [mm] \infty [/mm] sonst } dabei sei a [mm] \le [/mm] b in [mm] \IQ
[/mm]
a) Geben Sie eine Fortsetzung von [mm] \mu [/mm] zu einem Maß [mm] \nu [/mm] auf [mm] \sigma(M) [/mm] an. (mit Begründung)
b) Gibt es noch weitere Maße auf [mm] \Sigma(M) [/mm] ,die auf M mit [mm] \mu [/mm] übereinstimmen? |
Halli Hallo und frohe Weihnachten,
es gibt nichts schöneres als an Weihnachten zu rechnen ;)
nee naja wie auch immer...^^ jedenfalls habe ich noch so meine Probleme mit dem Maßfortsetzungssatz. Die Lösung habe ich zu der Aufgabe und zwar wird bei der a) das Zählmaß genannt. Klar bei einer einelementigen Menge, also a=b kommt eins heraus wie beim Zählmaß. Das verstehe ich aber wieso "sonst" unendlich? Zum Beispiel bei dem Intervall [2,5]=3 (Zählmaß) und nicht gleich unendlich...?? Bei der b) wählt man dann irgendwie das Dirac Maß und sagt:
[mm] \delta_{x_{i} } \sigma(M)->[0,\infty] [/mm] A--> [mm] \delta_{x_i} [/mm] (A) = { 1 falls [mm] x_{i} }\in [/mm] A oder 0 falls [mm] x_{i} \not\in [/mm] A mit [mm] x_{i} \in \IQ
[/mm]
Das verstehe ich leider nicht. Würd mich sehr über Hilfe freuen. Danke schnomal.
Liebe Grüße
luise1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Do 26.12.2013 | | Autor: | vivo |
Hallo,
Du sagst Du hast die Lösung. Es wäre sehr hilfreich wenn Du diese eintippen könntest.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Do 26.12.2013 | | Autor: | luise1 |
Hallo,
habe ich doch...oder was meinst du? Also die Lösung ist mit in meiner Frage formuliert....
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Do 26.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\Omega= \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
und M:={ [a,b] [mm]\cap \IQ[/mm] : a [mm]\le[/mm] b in [mm]\IQ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> Auf M sei eine Mengenfunktion gegeben durch [mm]\mu[/mm] ([a,b] [mm]\cap \IQ):=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> {1 falls a=b ; [mm]\infty[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
sonst } dabei sei a [mm]\le[/mm] b in [mm]\IQ[/mm]
> a) Geben Sie eine Fortsetzung von [mm]\mu[/mm] zu einem Maß [mm]\nu[/mm]
> auf [mm]\sigma(M)[/mm] an. (mit Begründung)
> b) Gibt es noch weitere Maße auf [mm]\Sigma(M)[/mm] ,die auf M mit
> [mm]\mu[/mm] übereinstimmen?
> Halli Hallo und frohe Weihnachten,
>
> es gibt nichts schöneres als an Weihnachten zu rechnen ;)
> nee naja wie auch immer...^^ jedenfalls habe ich noch so
> meine Probleme mit dem Maßfortsetzungssatz. Die Lösung
> habe ich zu der Aufgabe und zwar wird bei der a) das
> Zählmaß genannt. Klar bei einer einelementigen Menge,
> also a=b kommt eins heraus wie beim Zählmaß. Das verstehe
> ich aber wieso "sonst" unendlich? Zum Beispiel bei dem
> Intervall [2,5]=3 (Zählmaß) und nicht gleich
> unendlich...??
Hä ? [2,5] hat unendlich viele Elemente, also ist das Zählmaß dieser Menge = [mm] \infty.
[/mm]
> Bei der b) wählt man dann irgendwie das
> Dirac Maß und sagt:
> [mm]\delta_{x_{i} } \sigma(M)->[0,\infty][/mm] A--> [mm]\delta_{x_i}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> (A) = { 1 falls [mm]x_{i} }\in[/mm] A oder 0 falls [mm]x_{i} \not\in[/mm] A
> mit [mm]x_{i} \in \IQ[/mm]
> Das verstehe ich leider nicht.
Ich auch nicht !
Ist x fest und A=[x+1,x+1], so ist [mm] \mu(A)=1, [/mm] aber [mm] \delta_x(A)=0.
[/mm]
FRED
> Würd
> mich sehr über Hilfe freuen. Danke schnomal.
>
> Liebe Grüße
> luise1
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