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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Sa 02.06.2007 | | Autor: | kingkong |
| Aufgabe | geg.: f(x) = [mm] (x-2)^2+3
[/mm]
a) Anstieg für x0 = 3
b) Tangente an f(x) durch P1(4|4)
- Tangentengleichung
- Berührungspunkt T
- h(x) durch P1(4|4) und senkrecht zu g(x)
c) Wo ist der Anstieg von f(x) 45°?
Wo ist der Anstieg von f(x) 0? |
Hallo!
Also Montag schreibe ich eine wichtige Matheklausur und mir fehlt gänzlich das Wissen was ich brauche um diese Aufgabe zu lösen. Ich habe gar keine Ahnung wie ich an die Aufgabe herangehen muss und welche einzelnen Teilschritte ich dann machen muss.
Bitte helft mir diese Beispielaufgabe zu lösen ansonsten werde ich am Montag total versagen... :(
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Hallo,
a)
du bildest die 1. Ableitung
[mm] f(x)=(x-2)^{2}+3
[/mm]
f'(x)=2(x-2)
f'(3)=2(3-2)=2
b)
Du brauchst eine Tangentengleichung t(x)=mx+n, die durch den Punkt (4; 4) und den (noch) nicht bekannten Berührpunkt [mm] (x_B; (x_B-2)^{2}+3 [/mm] verläuft, die Steigung der Tangente m entspricht dem Anstieg im Berührpunkt, also der 1. Ableitung.
f'(x)=2(x-2)=m
4=2(x-2)*4+n
n=20-8x
der Term für n kann somit in die Tangentengleichung eingesetzt werden, weiterhin gilt im Berührpunkt [mm] f(x_B)=t(x_B) [/mm]
[mm] (x_B-2)^{2}+3=2(x_B-2)*x_B+20-8*x_B
[/mm]
[mm] (x_B)^{2}-4x_B+4+3=2*(x_B)^{2}-4*x_B+20-8*x_B
[/mm]
[mm] 0=(x_B)^{2}-8*x_B+13
[/mm]
mit p-q-Formel lösen
[mm] x_B_1=4+\wurzel{3}
[/mm]
[mm] x_B_2=4-\wurzel{3} [/mm] es gibt also zwei Tangenten
ich zeige dir jetzt den Ansatz für die 1. Tangentengleichung:
du hast zwei Punkte zur Verfügung [mm] P_1(4; [/mm] 4) und [mm] P_2(4+\wurzel{3}; 10+4\wurzel{3}), [/mm] gehe jetzt über [mm] m=\bruch{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} [/mm] und berechne m, dann noch [mm] P_1 [/mm] einsetzen und n berechnen,
c)
wenn der Anstieg [mm] 45^{0} [/mm] betragen soll ist er also 1, da [mm] tan(45^{0})=1,
[/mm]
f'(x)=2(x-2)
1=2(x-2)
x=2,5
der Anstieg ist im Scheitelpunkt 0, bestimme also den Scheitelpunkt,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 03.06.2007 | | Autor: | kingkong |
Hallo!
Also erstmal danke bis hierher, nur hab ich noch eine Frage zu b)
Der Lehrer fragt nach einem Berührungspunkt T sowie "h(x) durch P1(4|4) und senkrecht zu g(x). Was meint er damit und wie berechne ich das?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 So 03.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
steht da vielleicht irgendwo, dass g(x) die Tangente ist? dann ist h(x) die Normale, also die Gerade ,die in T senkrecht auf f bzw senkrecht auf der Tangente steht. h(x) ist also eine Gerade durch T mit der Steigung [mm] $m_2=-1/m_1$ m_1 [/mm] Steigung der Tangente. also Steigung von [mm] h(x)=-1/f'(x_T), [/mm] T hast du ja in der Aufgabe davor ausgerechnet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 So 03.06.2007 | | Autor: | kingkong |
Also ist T der Punkt den Steffi als P2 bezeichnet hat. Gut, blos wie finde ich jetzt h(x) heraus, unter der Voraussetzung, dass es der durch P1 geht und sich senkrecht zur Tangente berhält? Wie gehe ich vor? Bitte helft mir, morgen ist Klausur und ich muss das noch unbedingt wissen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 03.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du denn die Tangente und den Punkt T?
kannst du eine Geradengleichung, wenn du einen Punkt hast und die Steigung?
der Punkt ist T, den du vorher ausgerechnet hast, die Steigung ist -1/(steigung der Tangente).
eigentlich hab ich genau das schonmal geschrieben. du musst schon genauer sagen, was du nicht verstehst.
Gruss leduart
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