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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Sa 11.03.2006 | | Autor: | greg_sg |
| Aufgabe | Gegeben sind eine Funktion f mit dem Graphen K sowie zwei Punkte P und Q auf K. Welcher Punkt R zwischen P und Q hat von der Strecke PQ den größten Abstand? Bestimmen SIe diesen größten Abstand.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) f(x)= [mm] 1/2x^2; [/mm] P(1/2|1/8); Q(2/2)
b) [mm] f(x)=1/3x^3; [/mm] P(3/2|9/8); Q(3/9)
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Kann mir jemand bitte sagen wie das geht? ich weiß ohne zeichnung ist das bisschen schwierig aber ich kann ja keine hier hinzufügen :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Gegeben sind eine Funktion f mit dem Graphen K sowie zwei
> Punkte P und Q auf K. Welcher Punkt R zwischen P und Q hat
> von der Strecke PQ den größten Abstand? Bestimmen SIe
> diesen größten Abstand.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> a) f(x)= [mm]1/2x^2;[/mm] P(1/2|1/8); Q(2/2)
>
> b) [mm]f(x)=1/3x^3;[/mm] P(3/2|9/8); Q(3/9)
>
> Kann mir jemand bitte sagen wie das geht? ich weiß ohne
> zeichnung ist das bisschen schwierig aber ich kann ja keine
> hier hinzufügen :(
Also, ich hoffe, das ist jetzt richtig, hab' mir das jetzt irgendwie zusammengereimt, kann es aber an einer Stelle gar nicht so genau erklären...
Zuerst mal kannst du hier natürlich Zeichnungen und alles Mögliche hinzufügen. Wenn du keinen Scanner hast, kannst du die Funktionen auch mit einem Funktionenplotter (z. B. Funkyplot) zeichnen lassen und dann hier anfügen.
Ich hab' das mal gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Statt der Strecke zwischen P und Q habe ich die Gerade eingezeichnet, die durch P und Q geht, wie du die Geradengleichung aufstellst, weißt du hoffentlich!?
Dann habe ich mir überlegt, dass ich doch durch den gesuchten Punkt (der also von der Strecke zwischen P und Q den größten Abstand hat) ebenfalls eine Gerade legen kann. Und dass diese Gerade dann dieselbe Steigung haben muss, wie die, die durch P und Q geht. Und was ist die Steigung eines Punktes auf dem Graphen von f? Das ist die Ableitung an dieser Stelle. Die Ableitung der Funktion f(x) ist x, die Steigung der Geraden durch P und Q ist [mm] \bruch{5}{4}, [/mm] also ist die Steigung am Punkt [mm] x=\bruch{5}{4} [/mm] die Steigung für die "gesuchte" Gerade. Und somit haben wir auch den gesuchten Punkt schon gefunden, du musst nur noch [mm] \bruch{5}{4} [/mm] in die Funktion einsetzen um den y-Wert zu bestimmen. 
Wäre schön, wenn jemand das mal Korrektur lesen könnte, ich bin mir da im Moment wirklich nicht 100%ig sicher...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Sa 11.03.2006 | | Autor: | taura |
Hallo greg, hallo Bastiane!
Das stimmt soweit, würde ich sagen, der Vollständigkeit halber sei aber noch erwähnt, dass auch der Fall eintreten könnte, dass mehrere Punkte zwischen P und Q extistieren können, deren Tangente die gleiche Steigung wie die Gerade durch P und Q haben. In diesem Fall müsste man dann noch das "globale" von diesen "lokalen" Maximalwerten ermitteln, sprich ausrechenen welcher der Punkte tatsächlich den größten Abstand hat.
Gruß taura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:57 So 12.03.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo taura!
> Das stimmt soweit, würde ich sagen, der Vollständigkeit
> halber sei aber noch erwähnt, dass auch der Fall eintreten
> könnte, dass mehrere Punkte zwischen P und Q extistieren
> können, deren Tangente die gleiche Steigung wie die Gerade
> durch P und Q haben. In diesem Fall müsste man dann noch
> das "globale" von diesen "lokalen" Maximalwerten ermitteln,
> sprich ausrechenen welcher der Punkte tatsächlich den
> größten Abstand hat.
Danke für deine Korrekturlesung! Aber ich glaube, in diesem Fall hier kann es nur einen solchen Punkt geben. Denn wenn es zwei Punkte gäbe, dann gäbe es ja zwei Punkte, an denen die Steigung gleich wäre, und ist es hier nicht so, dass die Funktion immer mehr steigt? Weil die zweite Ableitung >0 ist?
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:01 So 12.03.2006 | | Autor: | taura |
Hallo Bastiane!
Ja klar, für dieses Beispiel gibt es nur einen Punkt, aber generell (andere Fuktion, andere Punkte P und Q) kann es schon sein, dass es zwei oder mehr Punkte mit gleicher Steigung gibt. Das meinte ich...
Gruß taura
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