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| Aufgabe | Aufgabe [mm] Matlab_WS06_2_1 [/mm]
1. Definieren Sie zwei Geraden G1 und G2 im Raum die sich in einem Punkt A schneiden.
Geben Sie deren Gleichung in vektorieller Form an und zeichnen Sie den Graph dieser
beiden Geraden.
2. Die beiden Geraden G1 und G2 definieren eine Ebene. Bestimmen die Gleichungen der
Geraden G1* und G2* i, die im Abstand R1 zu G1 bzw. R2 zu G2 in dieser Ebene liegen
und dabei ihren Schnittpunkt im Inneren der durch G1 und G2 definierten Ecke haben.
3. Die durch G1 und G2 definierte Ecke soll mit einem Radius R abgerundet werden.
Bestimmen sie den Mittelpunkt des Rundungskreises
4. Erstellen Sie eine 3D Graphik, die den gerundeten Übergang zwischen den beiden Geraden
entsprechend Aufgabe 2/1/3 darstellt (also Anschlussstück von G1, Rundungskreissegment
und Anschlussstück von G2 |
Wie programmiere ich diese Aufgabe..?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 17:02 Fr 12.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
Zu1:
Für die beiden Geraden benötigst Du drei Punkte:
Beispiel: A =(0 0 0) B = (1 2 0) und C = (0 1 2)
den Punkt A haben beide Geraden (Schnittpunkt).
Aus diesen Punkten kannst Du die geraden gleichungen berechnen!
Wenn Du die Geraden gleichungen hast geht das Zeichnen einfach mit:
t = 0:0.1:10;
plot3( x1(t), y1(t), z1(t) )
axis square; grid on
entsprechend für die zweite gerade:
Wobei:
die erste gerade z.B:
[mm] \vec g_1 = \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \\ z(t) \end{pmatrix} = \vec A + t*( \vec B - \vec A) [/mm]
ist.
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Hallo,
du schreibst nicht, was dir größere Probleme bereitet: die Mathematik dahinter oder die Matlab-Umsetzung? Außerdem ist mir nicht ganz klar, wieviel von der Rechnung auf dem Papier durchgeführt wird. Man kann die Aufgabe nämlich so gut wie komplett in Matlab lösen, muss es aber nicht (s. Beitrag von MeeMa). Eventuell kannst du dir mal die Hilfe zu den Befehlen sys und syms ansehen.
Deshalb nur ein paar Ideen von mir:
zu 1.
Wähle einen Punkt A und zwei Richtungsvektoren u und v. Dann hast die beiden Geraden $G1: x=A+ru$ und $G2: x=A+sv$ mit [mm] $r,s\in\IR$.
[/mm]
zu 2.
Bestimme den Normalvektor der Ebene E, der ja auf G1 und G2 senkrecht steht. Dann bestimmst du die Normalvektoren der beiden Geraden, die in E liegen. Nun kannst du G1* und G2* bestimmen, indem due den Stützvektor A um R1 bzw. R2 in Richtung des jeweiligen Normalvektors verschiebst. Die Richtungsvektoren bleiben natürlich gleich.
zu 3.
Wie bei 2., nur diesmal gilt: R1=R2=R. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der neuen Geraden G1* und G2*. Den Schnittpunkt kann man symbolisch oder numerisch bestimmen. (siehe Befehle solve bzw. lu),
zu 4.
Mittelpunkt ist bekannt, Radius auch, jetzt benötigst du nur den Start- und den Endwinkel des Bogens (oder einen Startpunkt und den Öffnungswinkel). Hierzu kannst du die beiden Berührpunkte des Kreises mit den Geraden G1 und G2 bestimmen. Wenn du mit der Bestimmung der Punkte auf dem Bogen Probleme hast, melde dich nochmal.
Bei sonstigen Fragen kannst du natürlich auch fragen.
Am Ende kann man z.B. so etwas plotten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
dünn durchgezogen: G1 (blau), G2 (grün) und Normalvektor der Ebene (rot)
gestrichelt: G1* und G2*
dick: Verbindung
Gruß
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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