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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 11.11.2004 | | Autor: | Marle |
Für beliebige reelle Zahlen a und b zeige man
det [mm] \pmat{ a+b & b & ... & b\\ b & a+b & ... & b\\ ... & ... & ... & ...\\ b & b & ... & a+b} [/mm] = [mm] a^{n-1}(a+nb),
[/mm]
wobei n die Anzahl der Zeilen der Matrix ist.
Wo kann ich die Matrix anpacken? Über Hilfe bei dieser Übungsaufgabe freue ich mich sehr!
die Marle
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Gruß!
Alles, was Du brauchst sind elementare Zeilen- und Spaltenumformungen. Du weißt vielleicht aus der Vorlesung, dass diese die Determinante nicht ändern.
Als erstes ziehst Du die erste Zeile von jeder anderen ab... welche Matrix entsteht dann?
In dieser addierst Du jede Spalte zur ersten (bis auf die erste selbst).
Jetzt solltest Du eine obere Dreiecksmatrix haben... und die Determinante einer solchen ist das Produkt der Diagonalelemente...
Alles klar? 
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Marle |
Hallo Lars,
das war genau richtig!
[mm](a_{ik})= \pmat{ a+b & b & ... & b \\ & a & \\ && ... &\\ &&&a} = (a + b + (n-1) b) * a^{n-1}[/mm]
Danke für deine Hilfe!
Grusz
Marle
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