Matrix < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:50 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
| Aufgabe | Für welche x gilt?
[mm] \begin{Vmatrix}
x+a & x+b & x+c \\
x+b & x+c & x+a \\
x+c & x+a & x+b
\end{Vmatrix} [/mm] =0 |
Hallo ihr lieben,
Kann mir vielleicht jemand von euch bei dieser Aufgabe helfen?
Mein Ansatz wäre Gauss gewesen, aber mit dem komme ich nicht richtig vorwärts!
vielen dank
|
|
| |
|
> Für welche x gilt?
>
> [mm]\begin{Vmatrix}
x+a & x+b & x+c \\
x+b & x+c & x+a \\
x+c & x+a & x+b
\end{Vmatrix}[/mm]
> =0
> Hallo ihr lieben,
>
> Kann mir vielleicht jemand von euch bei dieser Aufgabe
> helfen?
>
> Mein Ansatz wäre Gauss gewesen, aber mit dem komme ich
> nicht richtig vorwärts!
Hallo,
aber die Gaußidee ist doch nicht übel. Du müßtest die Matrix damit auf eine obere Dreiecksmatrix bringen.
Wenn man Dir hier helfen soll, müßtest Du mal vorrechnen, was Du bisher getan hast.
Eine andere Idee wäre das Ausrechnen der Determinante mit der Sarrus-Regel, anschließend Nullstellen bestimmen. das kommt mir aber mühsamer vor.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:11 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
x11 x12 x13 b S Pr
x+a x+b x+c 0 3x+a+b+c
x+b x+c x+a 0 3x+a+b+c
x+c x+a x+b 0 3x+a+b+c
-------------------------------------------------------------
0
0
----------------------------------------------------------------
0 0
ich weiß jetzt nicht mit was ich die erste Zeile * nehmen muss, damit wenn ch + 2 Zeile rechne, die 0 habe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
wenn ich die erste Zeile mit ((-x-b) : (x+a)) multipliziere erhalte ich die 0, was jetzt aber im 2. Kästchen?
|
|
|
| |
|
> wenn ich die erste Zeile mit ((-x-b) : (x+a)) multipliziere
> erhalte ich die 0, was jetzt aber im 2. Kästchen?
Hallo,
in der 2.Zeile, 2. Spalte steht dann [mm] (x+c)-\bruch{x+b}{x+a}=\bruch{(x+c)(x+a) - (x+b)}{x+a}
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:49 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
das verstehe ich jetzt nicht so richtig
wenn ich ((-x-b) : (x+a)) * (x+a) und das ganze dann + (x+b)
erhalte ich die =
wenn ich jetzt ((-x-b) : (x+a)) * (x+b) und das ganze dann + (x+c)
da komme ich nicht weiter
|
|
|
| |
|
> das verstehe ich jetzt nicht so richtig
>
> wenn ich ((-x-b) : (x+a)) * (x+a) und das ganze dann +
> (x+b)
> erhalte ich die =
>
> wenn ich jetzt ((-x-b) : (x+a)) * (x+b) und das ganze
> dann + (x+c)
> da komme ich nicht weiter
Hallo,
ich verstehe nicht recht, was Du meinst - bin mir aber auch nicht mehr sicher, ob man das wirklich so ausrechnen soll.
Wie war eigentlich die genaue Aufgabenstellung?
Du hattest ja schon in Deinem Schema die Zeilensumme dazugechrieben, welche überall gleich ist.
Wenn die Zeilensumme =0 ist, dann ist die Determinante der Matrix =0. Damit hättest Du ein x gefunden, für das das der Fall ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> > das verstehe ich jetzt nicht so richtig
> >
> > wenn ich ((-x-b) : (x+a)) * (x+a) und das ganze dann +
> > (x+b)
> > erhalte ich die =
> >
> > wenn ich jetzt ((-x-b) : (x+a)) * (x+b) und das ganze
> > dann + (x+c)
> > da komme ich nicht weiter
>
> Hallo,
>
> ich verstehe nicht recht, was Du meinst - bin mir aber auch
> nicht mehr sicher, ob man das wirklich so ausrechnen soll.
>
> Wie war eigentlich die genaue Aufgabenstellung?
>
>
> Du hattest ja schon in Deinem Schema die Zeilensumme
> dazugechrieben, welche überall gleich ist.
>
> Wenn die Zeilensumme =0 ist, dann ist die Determinante der
> Matrix =0. Damit hättest Du ein x gefunden, für das das der
> Fall ist.
Hallo!
... und das ist im übrigen die einzige Lösung 
Bei der Determinante entsteht dann noch ein Vorfaktor [mm] (a^{2}-a*c+b^{2}-a*b+c^{2}-b*c), [/mm] der aber keine Rolle spielt.
Stefan.
|
|
|
| |
|
> > Wenn die Zeilensumme =0 ist, dann ist die Determinante der
> > Matrix =0. Damit hättest Du ein x gefunden, für das das der
> > Fall ist.
>
> Hallo!
>
> ... und das ist im übrigen die einzige Lösung
Hallo,
das hoffte ich...
Aber woher wissen wir eigentlich, daß es keine andere gibt?
Das fällt mir im Moment nicht ein. (Ich bin ja schon ganz glücklich, daß ich auf die Zeilensummen gekommen bin.)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
also lösung wurde uns angegeben: (-1/3(a+b+c))
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
weiß jetzt wirklich nicht mehr wie ich das machen soll
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Mi 26.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin summi,
wenn ich die verwendete Symbolik recht verstehe, handelt es sich doch
um die Determinante einer [mm] 3\times3 [/mm] Matrix. Das kann man auch mit
der ![[]](/images/popup.gif) Regel von Sarrus machen. Laut Mathematica ergibt sich
[mm] -(a^2+b^2-bc+c^2-a(b+c))(a+b+c+3x)\,,
[/mm]
was deiner Loesung entspricht.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
hmmm, ob du vielleicht so nett wärst und mir erklärst wie du darauf genau kommst?
wäre dir sehr dankbar
|
|
|
| |
|
> hmmm, ob du vielleicht so nett wärst und mir erklärst wie
> du darauf genau kommst?
> wäre dir sehr dankbar
Hallo,
hast Du Dir die Posts durchgelesen?
Wir haben jetzt insgesamt drei Möglichkeiten gesammelt, wie man das lösen könnte:
1. Mit Gauß auf obere Dreiecksmatrix bringen, Determinante berechnen, =0 setzen und x ausrechnen.
2. Determinante der Matrix mit der Sarrus'schen Regel (nachschlagen) ausrechnen, das hat luis52 getan. =0 setzen, x ausrechnen.
3. Die Zeilensummen anschauen. Wenn alle Zeilensummen =0 sind, ist die Determinante =0.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
ahh ich glaub jetzt hab ichs!
wenn ich jetzt eine 4x4 matrix habe, kann ich das ja nicht so machen!
nehme ich dann die die erste zeile mache mit dieser 4 3X3 Matrizen draus und löse das dann genauso??
|
|
|
| |
|
> ahh ich glaub jetzt hab ichs!
> wenn ich jetzt eine 4x4 matrix habe, kann ich das ja nicht
> so machen!
> nehme ich dann die die erste zeile mache mit dieser 4 3X3
> Matrizen draus und löse das dann genauso??
Entwickeln nach der 1.zeile meinst Du wohl. Ja, so könnte man es tun.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Mi 26.11.2008 | | Autor: | summi |
ja genau das meinte ich.
vielen dank für eure hilfe!!!
|
|
|
| |
|
> x11 x12 x13 b S
> Pr
> x+a x+b x+c 0 3x+a+b+c
> x+b x+c x+a 0 3x+a+b+c
> x+c x+a x+b 0 3x+a+b+c
>
> -------------------------------------------------------------
> 0
> 0
>
> ----------------------------------------------------------------
> 0 0
>
>
>
> ich weiß jetzt nicht mit was ich die erste Zeile * nehmen
> muss, damit wenn ch + 2 Zeile rechne, die 0 habe!
Hallo,
was ist denn das für ein Schema? Was bedeuten die Spalten mit dem b, dem S und Pr ?
Ich beschränke mich auf den Gauß für die eigentliche Matrix.
Das erste Element der 2. Zeile bekommst Du zu, wenn Du von der 2.Zeile das [mm] \bruch{x+b}{x+a}-fache [/mm] dre ersten Zeile abziehst.
Du mußt Dir notieren: für [mm] x\not=-a [/mm] (denn sonst hättest Du eine Division durch 0), und diesen Fall später untersuchen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
